对数学中“四基”的认识（转载) 1.知识技能是学生发展的基础性目标 ()数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的 关联。 学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应 用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与 学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试 等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭 示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联 系等。 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的 知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知 识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角 度加以分析、从不同的层次进行理解。 (2)在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要 使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整式与分式的运算，学生不仅要掌握 如何进行计算，而且要知道相应的算理：对于尺规作图，学生不仅要知道作图的 步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。 基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作， 要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的 实际，分层次地落实。 2.数学思想是近几年数学教育理论和实践中引起广泛关 注的热点 O不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。（徐利治） O基本思想主要是指演绎和归纳。（史宁中） O数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从 某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中
对数学中“四基”的认识（转载） 1．知识技能是学生发展的基础性目标 (1) 数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的 关联。 学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应 用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与 学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试 等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭 示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联 系等。 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的 知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知 识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角 度加以分析、从不同的层次进行理解。 (2) 在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要 使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整式与分式的运算，学生不仅要掌握 如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的 步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。 基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作， 要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的 实际，分层次地落实。 2. 数学思想是近几年数学教育理论和实践中引起广泛关 注的热点 ○ 不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。（徐利治） ○ 基本思想主要是指演绎和归纳。（史宁中） ○ 数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从 某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中
被反复运用，带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。（钱 佩玲主编《中学数学思想方法》） O数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学 知识发生、发展和应用的过程中。(2007年高考考试大纲的说明) O在中学教学和高考考查中，共识的数学思想有：函数与方程的思想，数 形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有 限与无限的思想，或然与必然的思想。(2007年高考考试大纲的说明) 在有关数学思想的探讨中，提的比较多的还有：符号化思想；模型思想：随机 思想：统计思想：极限思想：最优化思想等。 ()函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和 制约关系，刻画数量本质特征。在提出数学问题时，剔除问题的非数学特征，抽 象其数量特征，建立函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题。着眼于已知 量和未知量之间的制约关系，通过布列方程，沟通已知量和未知量之间的关系， 进而通过解方程（组），求得未知量。函数与方程相互联系，相互为用。 (2)数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使 抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支 撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，根据分析问题和解决问题的需 要，把抽象的数量关系转化为图形的几何特征加以讨论，或把图形的几何性质转 化为代数的问题加以解决。 华罗庚说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微 数形结合的思想的较为集中地体现在函数、用坐标的方法研究和解决图形的 位置，图形的运动和变化等内容中。 (3)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决 数学问题时的基本思想。统一标准和不重不漏是科学分类的基本原则，“分”与 “合”是对立统一的，有“分”有“合”，先“分”后“合”，既是分类与整合 思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。 数学教学中应使学生理解什么样的问题需要分类，为什么要分类，如何分类 以及分类后如何研究，最后又如何整合，感受数学的严谨性和周密性。 (④)化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效 的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难
被反复运用，带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。（钱 佩玲主编《中学数学思想方法》） ○ 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学 知识发生、发展和应用的过程中。（2007 年高考考试大纲的说明） ○ 在中学教学和高考考查中，共识的数学思想有：函数与方程的思想，数 形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有 限与无限的思想，或然与必然的思想。（2007 年高考考试大纲的说明） 在有关数学思想的探讨中,提的比较多的还有：符号化思想；模型思想；随机 思想；统计思想；极限思想；最优化思想等。 (1) 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和 制约关系，刻画数量本质特征。在提出数学问题时，剔除问题的非数学特征，抽 象其数量特征，建立函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题。着眼于已知 量和未知量之间的制约关系，通过布列方程，沟通已知量和未知量之间的关系， 进而通过解方程（组），求得未知量。函数与方程相互联系，相互为用。 (2) 数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使 抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支 撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，根据分析问题和解决问题的需 要，把抽象的数量关系转化为图形的几何特征加以讨论，或把图形的几何性质转 化为代数的问题加以解决。 华罗庚说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合的思想的较为集中地体现在函数、用坐标的方法研究和解决图形的 位置，图形的运动和变化等内容中。 (3) 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决 数学问题时的基本思想。统一标准和不重不漏是科学分类的基本原则，“分”与 “合”是对立统一的，有“分”有“合”，先“分”后“合”，既是分类与整合 思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。 数学教学中应使学生理解什么样的问题需要分类，为什么要分类，如何分类， 以及分类后如何研究，最后又如何整合，感受数学的严谨性和周密性。 (4) 化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效 的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难
为易，化繁为简，化新为旧，化未知为已知，灵活性和多样性是其主要特点。在 实施化归与转化分析和解决数学问题的过程中，难以遵循一个统一的模式，需要 依据问题本身提供的信息，选用合理有效的变换途径和方法。 数学教学中应使学生理解化归与转化的的重要性，并掌握一些常用的转化方 法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，命题的等价转化等。 (⑤)特殊与一般的思想是指由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的 基本认识过程。人们对新事物的认识往往是从这类事物的个体开始，通过对个例 的认识和研究，积累经验，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，掌握 规律，形成对事物总体的认识。 特殊与一般的思想在数学教学中的体现方式有：从特殊到一般，进行归纳， 发现结论，提出猜想：列举反例，判断命题为假：通过特殊化以寻求结果的思维 策略：以已有的正确结论为依据推证命题为真等。 3.积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人 才的需要 将获得基本活动经验确定为数学课程的总体目标之一，是基于《课标》的 一个基本理念：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除 接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生 应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 将“综合与实践”安排为数学课程内容的一个方面，也是基于同样的理念。 双基：基础知识、基本技能。 四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
为易，化繁为简，化新为旧，化未知为已知，灵活性和多样性是其主要特点。在 实施化归与转化分析和解决数学问题的过程中，难以遵循一个统一的模式，需要 依据问题本身提供的信息，选用合理有效的变换途径和方法。 数学教学中应使学生理解化归与转化的的重要性，并掌握一些常用的转化方 法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，命题的等价转化等。 (5) 特殊与一般的思想是指由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的 基本认识过程。人们对新事物的认识往往是从这类事物的个体开始，通过对个例 的认识和研究，积累经验，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，掌握 规律，形成对事物总体的认识。 特殊与一般的思想在数学教学中的体现方式有：从特殊到一般，进行归纳， 发现结论，提出猜想；列举反例，判断命题为假；通过特殊化以寻求结果的思维 策略；以已有的正确结论为依据推证命题为真等。 3．积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人 才的需要 将获得基本活动经验确定为数学课程的总体目标之一，是基于《课标》的 一个基本理念：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除 接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生 应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 将“综合与实践”安排为数学课程内容的一个方面，也是基于同样的理念。 双基：基础知识、基本技能。 四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验