数学教学论系列讲座教学篇 第六讲 数学命题、解题的教学方法 主讲：xiehm
第六讲 数学命题、解题的教学方法 主讲：xiehm 数学教学论系列讲座教学篇
一、数学命题的教学 数学中的定义、法则、公式、性质、公 理、定理等，都是数学命题。数学命题是数学 知识的主体，它与概念、推理、论证有着密切 的联系；命题由概念组成，概念用命题表述； 命题是组成推理的要素，而很多数学命题是经 过论证获得的；命题是论证的依据，而命题本 身往往也是经过论证才被确定的。 因此，数学命题的教学，是数学教学的重 要组成部分，学生只有系统地掌握数学命题， 才能不断提高数学综合能力
数学中的定义、法则、公式、性质、公 理、定理等，都是数学命题。数学命题是数学 知识的主体，它与概念、推理、论证有着密切 的联系；命题由概念组成，概念用命题表述； 命题是组成推理的要素，而很多数学命题是经 过论证获得的；命题是论证的依据，而命题本 身往往也是经过论证才被确定的。 因此，数学命题的教学，是数学教学的重 要组成部分，学生只有系统地掌握数学命题， 才能不断提高数学综合能力。 一、数学命题的教学
在数学基础知识的教学中，概念 与命题各有特点，但从人们认识事物 的过程来看，它们又是一致的，都是 在认识论的指导下进行教学的。所以， 有关概念教学的思想方法，同样适用 于命题的教学。下面着重介绍定理、 公式的教学
在数学基础知识的教学中，概念 与命题各有特点，但从人们认识事物 的过程来看，它们又是一致的，都是 在认识论的指导下进行教学的。所以， 有关概念教学的思想方法，同样适用 于命题的教学。下面着重介绍定理、 公式的教学
(一)、认清定理、公式的条件和结论 在数学命题的教学中，首先要让 学生理解命题的意义，找出什么是命题 的条件，什么是命题的结论，并学会把 命题书写成命题的标准形式。训练学生 能把用语言叙述的命题转化成用字母、 数学符号表述的形式，便于进行数学的 推理论证
（一）、认清定理、公式的条件和结论 在数学命题的教学中，首先要让 学生理解命题的意义，找出什么是命题 的条件，什么是命题的结论，并学会把 命题书写成命题的标准形式。训练学生 能把用语言叙述的命题转化成用字母、 数学符号表述的形式，便于进行数学的 推理论证
(二)、掌握定理、公式的论证方法 数学命题的教学是数学教学的重 要组成部分。定理和公式是论证和解 决数学问题的主要依据。掌握定理、 公式的论证方法，将会提高学生对定 理、公式的理解程度，同时也学习了 具有代表性的论证方法、训练和培养 了学生的推理论证能力
（二）、掌握定理、公式的论证方法 数学命题的教学是数学教学的重 要组成部分。定理和公式是论证和解 决数学问题的主要依据。掌握定理、 公式的论证方法，将会提高学生对定 理、公式的理解程度，同时也学习了 具有代表性的论证方法、训练和培养 了学生的推理论证能力
讲解定理的证明时，教师应引导 学生进行分析，寻找证明的思路，理 出证明的方法，然后用综合法表述出 证明的过程。特别是在学生对论证方 法感到困难时，教师更应注意规范化 的板书，讲清每一步推理的依据，给 学生提供必要的示范
讲解定理的证明时，教师应引导 学生进行分析，寻找证明的思路，理 出证明的方法，然后用综合法表述出 证明的过程。特别是在学生对论证方 法感到困难时，教师更应注意规范化 的板书，讲清每一步推理的依据，给 学生提供必要的示范
公式教学中应注意： 1.公式的逆用和变形。 2.公式的记忆 常用方法有： 逻辑记忆法（如三角公式） 系统记忆法（如立几的面积体积公式) 简化记忆法（如诱导公式，正余弦定理） 形式记忆法（如距离公式，正余弦定理) 对立记忆法等
公式教学中应注意： 1.公式的逆用和变形。 2.公式的记忆 常用方法有： 逻辑记忆法（如三角公式）， 系统记忆法（如立几的面积体积公式）， 简化记忆法（如诱导公式，正余弦定理）， 形式记忆法（如距离公式，正余弦定理）， 对立记忆法等
(三)、熟悉定理、公式的应用 掌握定理、公式，目的还是在于应用。 应用定理、公式的过程中，对其又加深了 理解，并巩固提高。教师可通过例题和习 题的教学，引导学生总结定理、公式的适 用范围，明确应用时应注意的事项，把握 所解决的问题的基本类型，找出应用的规 律，提高应用的认识和能力
（三）、熟悉定理、公式的应用 掌握定理、公式，目的还是在于应用。 应用定理、公式的过程中，对其又加深了 理解，并巩固提高。教师可通过例题和习 题的教学，引导学生总结定理、公式的适 用范围，明确应用时应注意的事项，把握 所解决的问题的基本类型，找出应用的规 律，提高应用的认识和能力
例1在三角形ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 分析：联想正切和三角公式的变形，不难获证。 例2求下列函数的值域： ①y=√x+√1-x; y=x+4+√5-x2 ② 分析一：对这一类问题可用两边平方的方法， 整理求得。 分析二：三角代换法，即令x=sm00∈0，) 或令x=√5cos(0∈[0，π])
例2 求下列函数的值域： ① ② 4 5 . 2 y = x + 1− x; y = x + + − x 例1 在三角形ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。 分析：联想正切和三角公式的变形，不难获证。 分析一：对这一类问题可用两边平方的方法， 整理求得。 ]) 2 sin ( [0, 2 x = x = 5 cos ( [0, ]). 分析二：三角代换法，即令 或令
例3 在三角形ABC中，三边长分别为4,7,9， 试判断三角形ABC的形状。 运用余弦定理，知92>72+52，则得最大角 为钝角。 例4求证：截去正方体一角，所得的截口三 角形是锐角三角形。（思路同例3） 通过后两个例题的讲解，使学生加深对余 弦定理的理解，学会了定理（或公式及其变 形)的应用，提高学生解题的能力。通过系 列例题或习题讲解，使学生对定理、公式的 应用范围有了更深的了解，开阔了视野，增 强了能力
例3 在三角形ABC中，三边长分别为4，7，9， 试判断三角形ABC的形状。 例4 求证：截去正方体一角，所得的截口三 角形是锐角三角形。（思路同例3）。 通过后两个例题的讲解，使学生加深对余 弦定理的理解，学会了定理（或公式及其变 形）的应用，提高学生解题的能力。通过系 列例题或习题讲解，使学生对定理、公式的 应用范围有了更深的了解，开阔了视野，增 强了能力。 9 7 5 , 2 2 2 运用余弦定理，知 + 则得最大角 为钝角