数学教学论系列讲座教学篇 第七讲 数学例题及数学方法的教学 主讲：xiehm
第七讲 数学例题及数学方法的教学 主讲：xiehm 数学教学论系列讲座教学篇
一、 数学例题的教学 例题是教师讲课时用以阐明数学概念和 数学命题及其初步应用的题目。它是数学知 识转化为基本技能的载体，体现教材的深度 和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也 为学生提供解题的格式和表述的规范。例题 教学的主要任务是使学生通过例题的学习， 理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技 能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理 论的用途和用法；学会解题的书写格式和表 述方法，提高分析和解决问题的能力
一 、数学例题的教学 例题是教师讲课时用以阐明数学概念和 数学命题及其初步应用的题目。它是数学知 识转化为基本技能的载体，体现教材的深度 和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也 为学生提供解题的格式和表述的规范。例题 教学的主要任务是使学生通过例题的学习， 理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技 能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理 论的用途和用法；学会解题的书写格式和表 述方法，提高分析和解决问题的能力
数学例题教学的作用在于： 1)把数学理论知识具体化，加 深对理论知识的理解； 2)具体示范怎样用理论知识 解决有关问题； 3)培养和发展学生的数学思 维能力
数学例题教学的作用在于： 1）把数学理论知识具体化，加 深对理论知识的理解； 2）具体示范怎样用理论知识 解决有关问题； 3）培养和发展学生的数学思 维能力
进行例题教学时，首先要精选例题，要了 解例题是教材这一整体的重要组成部分，它上 联数学理论知识，下联课本习题，既要注意到 它对学生加深理解理论知识的作用，又要注意 到它对学生课后解答习题的示范作用。对课本 习题，教师要有所了解，例题教学时才能更有 针对性，才能更好地让例题起到阶梯的作用。 同时，要尽量发挥精选出的例题的作用，把它 变形、引伸、推广，进行再创造，激发学生学 习热情，培养学生创新能力
进行例题教学时，首先要精选例题，要了 解例题是教材这一整体的重要组成部分，它上 联数学理论知识，下联课本习题，既要注意到 它对学生加深理解理论知识的作用，又要注意 到它对学生课后解答习题的示范作用。对课本 习题，教师要有所了解，例题教学时才能更有 针对性，才能更好地让例题起到阶梯的作用。 同时，要尽量发挥精选出的例题的作用，把它 变形、引伸、推广，进行再创造，激发学生学 习热情，培养学生创新能力
数学例题教学的一般方法： (1)审清题意 审题是发现解法的前提，认真审 题可以为探索解法指明方向。题目是 由条件与结论或条件与问题构成的， 审题就是弄清题意，分清题目的已知 事项和求解目标，审清题目的结构特 征，判明题目的类型
数学例题教学的一般方法： （1）审清题意 审题是发现解法的前提，认真审 题可以为探索解法指明方向。题目是 由条件与结论或条件与问题构成的， 审题就是弄清题意，分清题目的已知 事项和求解目标，审清题目的结构特 征，判明题目的类型
①审清题目条件的要求是：列出明显条件， 挖掘隐含条件，将条件数学化，使其适合解题 需要。 ②审清题目结论或求解目标的要求是：罗 列出解题目标，分析多目标之间的层次关系， 将目标图表化，弄清解题目标的等价说明。 ③审清题目结构的要求是：判明题型，推 敲题目的叙述可否作不同的解释，分析条件与 结论的联系方式，观察数、式或图形的结构特 征，理清条件与目标间的关系
①审清题目条件的要求是：列出明显条件， 挖掘隐含条件，将条件数学化，使其适合解题 需要。 ②审清题目结论或求解目标的要求是：罗 列出解题目标，分析多目标之间的层次关系， 将目标图表化，弄清解题目标的等价说明。 ③审清题目结构的要求是：判明题型，推 敲题目的叙述可否作不同的解释，分析条件与 结论的联系方式，观察数、式或图形的结构特 征，理清条件与目标间的关系
(2)使学生理解和掌握解题的思维过程 例题教学的主要目的就是使学生学会怎 样解题。探索解题的途径，要用到分析、综 合、演绎、类比、化归等逻辑方法，有时还 要用到联想、猜想等发现问题的方法。在教 学中，教师如果能启发学生亲身体验探求解 题的全过程，学生独立做习题时，也要求他 们进行这样的探索。这样做，不仅有利于数 学知识的掌握，也有利于发展学生的数学思 维能力
（2）使学生理解和掌握解题的思维过程 例题教学的主要目的就是使学生学会怎 样解题。探索解题的途径，要用到分析、综 合、演绎、类比、化归等逻辑方法，有时还 要用到联想、猜想等发现问题的方法。在教 学中，教师如果能启发学生亲身体验探求解 题的全过程，学生独立做习题时，也要求他 们进行这样的探索。这样做，不仅有利于数 学知识的掌握，也有利于发展学生的数学思 维能力
(3)表述解法要规范 解题经过思维过程后，常常可以接通 思路，使问题获得解决。这要设计解题方 案，并用文字把沟通已知和未知的过程表 述出来，表述的好坏将直接影响到解题的 质量。例题的解法要求简洁明了，层次分 明，严谨规范。这样有利于学生接受理解， 也有利学生模仿学习
（3）表述解法要规范 解题经过思维过程后，常常可以接通 思路，使问题获得解决。这要设计解题方 案，并用文字把沟通已知和未知的过程表 述出来，表述的好坏将直接影响到解题的 质量。例题的解法要求简洁明了，层次分 明，严谨规范。这样有利于学生接受理解， 也有利学生模仿学习
(4)善于总结经验教训 解题教学后，对一些典型的或者有代表 性的例题及一些较复杂的综合题目，从解题 所联系到的数学知识，解题思维方法和技巧、 解题的关键、解题过程中易犯的错误、解题 之后得到的启示等方面进行总结，探索出 一 般问题的解题规律，使学生能举一反三，触 类旁通。培养学生灵活运用所学知识的能力
（4）善于总结经验教训 解题教学后，对一些典型的或者有代表 性的例题及一些较复杂的综合题目，从解题 所联系到的数学知识，解题思维方法和技巧、 解题的关键、解题过程中易犯的错误、解题 之后得到的启示等方面进行总结，探索出一 般问题的解题规律，使学生能举一反三，触 类旁通。培养学生灵活运用所学知识的能力
另外，在例题教学中，还应重 视例题应用的教学。通过改变例题的 条件、结论或问题，以及采用一题多 问、一题多解等多种形式，引导学生 进行以审题和寻求解题思路为重点的 练习，开阔学生的视野，培养学生的 综合能力
另外，在例题教学中，还应重 视例题应用的教学。通过改变例题的 条件、结论或问题，以及采用一题多 问、一题多解等多种形式，引导学生 进行以审题和寻求解题思路为重点的 练习，开阔学生的视野，培养学生的 综合能力