数学教学论系列讲座教学篇 第八讲 培养数学能力的教学 主讲：xiehm
第八讲 培养数学能力的教学 主讲：xiehm 数学教学论系列讲座教学篇
一、数学能力及结构 1、数学能力 数学能力是一种特殊的心理能力。目前尚 未给出确定的定义，大多数学者认为，应当把 数学能力区分为两种水平，即学习数学（再创 性)的数学能力和“创造性”的数学能力。 所谓学习数学的能力，主要表现在学习 (学会，掌握)数学知识的过程中，迅速而成 功地掌握适当知识和技能的能力
一 、数学能力及结构 1、数学能力 数学能力是一种特殊的心理能力。目前尚 未给出确定的定义，大多数学者认为，应当把 数学能力区分为两种水平，即学习数学（再创 性）的数学能力和“创造性”的数学能力。 所谓学习数学的能力，主要表现在学习 （学会，掌握）数学知识的过程中，迅速而成 功地掌握适当知识和技能的能力
所谓“创造性”数学能力，主要表 现在数学科研活动中。它能开拓和发展 数学知识，并能产生具有社会价值的新 成果、新成就。 从技能角度来定义，数学能力就是 数学测验和求解数学问题的能力；从智 力的角度来定义，数学能力就是一种理 解数学关系的内在联系和能用数学概念 精确地思考的能力
所谓“创造性”数学能力，主要表 现在数学科研活动中。它能开拓和发展 数学知识，并能产生具有社会价值的新 成果、新成就。 从技能角度来定义，数学能力就是 数学测验和求解数学问题的能力；从智 力的角度来定义，数学能力就是一种理 解数学关系的内在联系和能用数学概念 精确地思考的能力
2、数学能力的结构 关于数学能力结构的研究，目前 还没有统一的看法。具有代表性的有： 克鲁捷茨基的观点，他认为：“如果 我们从数学思维的基本特征中印发出 来数学能力成分的话，则应把以下能 力加以列举：
2、数学能力的结构 关于数学能力结构的研究，目前 还没有统一的看法。具有代表性的有： 克鲁捷茨基的观点，他认为：“如果 我们从数学思维的基本特征中印发出 来数学能力成分的话，则应把以下能 力加以列举：
(1)把数学形式从内容中分离出来，把 数学材料形式化，从具体的数值关系和空间 形式中抽象出它们，以及用形式的结构（既 关系和联系的结构)来进行运算的能力。 (2)概括数学材料，使自己摆脱无关的 内容而找出最重要的东西，以及在外表不同 的对象中发现共同点的能力
（1）把数学形式从内容中分离出来，把 数学材料形式化，从具体的数值关系和空间 形式中抽象出它们，以及用形式的结构（既 关系和联系的结构）来进行运算的能力。 （2）概括数学材料，使自己摆脱无关的 内容而找出最重要的东西，以及在外表不同 的对象中发现共同点的能力
(3)用数学和其他符号来进行运算的 能力。 (4) “连贯而适当分段的逻辑推理’ 的能力，这种推理是证明、形式化和演绎 所必需的。 (5)缩短推理过程，用简缩的结构来 进行思维的能力。 (6)逆转心理过程 (从顺向的思维系 列转到逆向的思维系列)的能力
（3）用数学和其他符号来进行运算的 能力。 （4）‘连贯而适当分段的逻辑推理’ 的能力，这种推理是证明、形式化和演绎 所必需的。 （5）缩短推理过程，用简缩的结构来 进行思维的能力。 （6）逆转心理过程（从顺向的思维系 列转到逆向的思维系列）的能力
(7)思维的灵活性，既从一种心理运 算转到另一种心理运算的能力；从陈规俗 套的约束中解脱出来。这种思维品质对数 学家的创造性工作来说尤为重要。 (8)数学记忆力。它从数学科学的特 征中产生，是一种对于概括、形式化结构 和逻辑模式的记忆力。 (9)形式空间概念的能力，它与数学 的分支几何学（特别是立体几何）的存在 密切相关
（7）思维的灵活性，既从一种心理运 算转到另一种心理运算的能力；从陈规俗 套的约束中解脱出来。这种思维品质对数 学家的创造性工作来说尤为重要。 （8）数学记忆力。它从数学科学的特 征中产生，是一种对于概括、形式化结构 和逻辑模式的记忆力。 （9）形式空间概念的能力，它与数学 的分支几何学（特别是立体几何）的存在 密切相关
上述列举中试图排除非常一般的种 类（如抽象思维能力），尝试把它们 分解’成比较确定的种类，这就是 数学能力结构成分的假定模式。 上述观点以数学思维为核心阐述 了数学能力的成分结构，是目前对数 学能力最为详尽的一种论述。 第二种是李镜流在《教育心理学 新探》一书中所表述的观点，这种观 点认为数学能力的结构为：
上述列举中试图排除非常一般的种 类（如抽象思维能力），尝试把它们 ‘分解’成比较确定的种类，这就是 数学能力结构成分的假定模式。 上述观点以数学思维为核心阐述 了数学能力的成分结构，是目前对数 学能力最为详尽的一种论述。 第二种是李镜流在《教育心理学 新探》一书中所表述的观点，这种观 点认为数学能力的结构为：
(1)认识：包括数的概念、符号、图形、 数量关系以及空间关系的认识。 (2)操作：包括对解题思路、解题程序 和表达以及逆运算的操作。 (3)策略：包括解题直觉、解题方式方 法、速度及准确性、创造性、自我检查、评 定等。 以上数学能力可归结：运算能力、逻辑 思维能力、空间想象能力，这是中学数学大 纲明确在教学中进行培养的三大基本能力
(1)认识：包括数的概念、符号、图形、 数量关系以及空间关系的认识。 (2)操作：包括对解题思路、解题程序 和表达以及逆运算的操作。 (3)策略：包括解题直觉、解题方式方 法、速度及准确性、创造性、自我检查、评 定等。 以上数学能力可归结：运算能力、逻辑 思维能力、空间想象能力，这是中学数学大 纲明确在教学中进行培养的三大基本能力
二、培养数学基本能力的途径 1、运算能力的培养 运算能力是数学能力的一个重要组成部 分，培养学生的运算能力，是中学数学教学 目的之一。运算能力包括对数进行运算的能 力和对式进行变换的能力。运算能力是在实 际运算的训练中逐步形成和发展，并在以后 的数学运算中得到表现。主要表现为运算结 果的正确和演算速度的快捷两个方面。因此， 在中学数学教学中，应重视培养学生的正确 而迅速的运算能力
二、培养数学基本能力的途径 １、运算能力的培养 运算能力是数学能力的一个重要组成部 分，培养学生的运算能力，是中学数学教学 目的之一。运算能力包括对数进行运算的能 力和对式进行变换的能力。运算能力是在实 际运算的训练中逐步形成和发展，并在以后 的数学运算中得到表现。主要表现为运算结 果的正确和演算速度的快捷两个方面。因此， 在中学数学教学中，应重视培养学生的正确 而迅速的运算能力