《数学分析》上册教案 第二章数列极限 海南大学数学系 米了，称为“制圆术”·其方法就是一—无限分制，以直代曲：其思想在于“极限”一 除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限”思想.所以，我们有必要对极限作深入研 究 §2.1数列极限的概念 教学目标：使学生建立起数列极限的准确概念：会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。 教学要求：使学生逐步建立起数列极限的ε-N定义的清晰概念.深刻理解数列发散、单调、有 界和无穷小数列等有关概念.会应用数列极限的6-N定义证明数列的有关命题，并 能运用ε-N语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述 教学重点：数列极限的概念 教学难点：数列极限的ε-N定义及其应用. 教学方法：讲授为主。 教学过程： 一、什么是数列 (一)数列的定义 数列就是“一列数”，但这“一列数”并不是任意的一列数，而是有一定的规律，有一定次 序性，具体讲数列可定义如下： 若函数∫的定义域为全体正整数集合N,则称∫：N→R为数列. 注：(1)根据函数的记号，数列也可记为f(),n∈N: (2)记fm)=an,则数列fm)就可写作为：a,4,.,an,.,简记为{a},即 {fm)ln∈N}={an}: (3)不严格的说法：说f(m)是一个数列. (二)数列的例子 e+2*5 (3){n2}1,4,9,16,25, (4){1+(-1)}2,0,2,0,2,. 《数学分析》上册教案 第二章 数列极限 海南大学数学系 2 来了，称为“割圆术”.其方法就是——无限分割.以直代曲；其思想在于“极限”. 除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限”思想.所以，我们有必要对极限作深入研 究. §2.1 数列极限的概念 教学目标：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题. 教学要求：使学生逐步建立起数列极限的  −N 定义的清晰概念.深刻理解数列发散、单调、有 界和无穷小数列等有关概念.会应用数列极限的  −N 定义证明数列的有关命题，并 能运用  −N 语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述. 教学重点：数列极限的概念. 教学难点：数列极限的  −N 定义及其应用. 教学方法：讲授为主. 教学过程： 一、 什么是数列 (一) 数列的定义 数列就是“一列数”，但这“一列数”并不是任意的一列数，而是有一定的规律，有一定次 序性，具体讲数列可定义如下； 若函数 f 的定义域为全体正整数集合 N+ ，则称 f N R : + → 为数列. 注:(1) 根据函数的记号，数列也可记为 f n n N ( ),  + ； (2) 记 ( ) n f n a = ，则数列 f n( ) 就可写作为： 1 2 , , , , n a a a ，简记为 an , 即  f n n N a ( ) |  = +  n ； (3) 不严格的说法：说 f n( ) 是一个数列. (二) 数列的例子 （1） ( 1) 1 1 1 : 1, , , , 2 3 4 n n   −   − −   ； （2） 1 1 1 1 1 : 2,1 ,1 ,1 , ; n 4 3 5     + + + +   （3）   2 n :1,4,9,16,25, ； （4）   1 1 ( 1) : 2,0,2,0,2, . n+ + −