§44二次曲线的射影分类 二阶曲线的奇异点 1.定义 定义411若点P0p9)的坐标是方程组 ∑ax1=0(a1=an,1=1.2,3秩(an)21) 的非零解,则称P为二阶曲线r:∑4x=0的一个奇异点 注1.P为I的奇异点冷P在T上,且Sn=0 注2.r:S=0有奇异点a0分T为退化的 注3若秩(an)2,则T有唯一奇异点;若秩(a)=1,则T有无穷多 的奇异点,构成一条直线 2.性质 (1)定理416.r上一点P为奇异点分P与上任一点连线上的 点都在r上 证明见教材,请自学§ 4.4 二次曲线的射影分类 一、二阶曲线的奇异点 1. 定义 定义4.11 若点P0 (p 0 i )的坐标是方程组 0 ( , 1,2,3, ( ) 1) 3 1  = = =  = i j j i i j j ai jx j a a i 秩 a 的非零解, 则称P0为二阶曲线 ： = = 3 , 1 0 i j ij i j a x x 的一个奇异点. 注1. P0为的奇异点 P0在上, 且Sp0 =0. 注2.  : S=0有奇异点|aij|=0 为退化的. 注3. 若秩(aij)=2, 则有唯一奇异点；若秩(aij)=1, 则有无穷多 的奇异点, 构成一条直线. 2. 性质 (1). 定理4.16. 上一点P为奇异点P与上任一点连线上的 点都在上. 证明见教材, 请自学