§44二次曲线的射影分类 二阶曲线的奇异点 1.定义2.性质 2).平面上任一点P的极线必过奇异点P0 证.将P0的坐标直接代入S=0即得 即奇异点P 无穷多的极线为不过P0的直线 (3)过P的直线上任意异于P0的点有相同的极线为过P的另 直线 证不妨设I退化为两直线m1m2.则据(1 m1×m2=P0过P0的直线p上任一点P(P0)的极 线为满足(PQM1M2=1的点Q的轨迹,显然为 满足(pg,m1m2)=1过P0的另一直线q 从而 过P0的直线—无穷多的极点在过P0的定直线上 综上 关于退化二阶曲线的配极为奇异的(不是双射)§ 4.4 二次曲线的射影分类 一、二阶曲线的奇异点 1. 定义 2. 性质 (2). 平面上任一点P的极线必过奇异点P0 . 证. 将P0的坐标直接代入Sp=0即得. (3). 过P0的直线上任意异于P0的点有相同的极线为过P0的另 一直线. 证. 不妨设退化为两直线m1 , m2 . 则据(1), m1×m2 =P0 . 过P0的直线p上任一点P(≠P0 )的极 线为满足(PQ,M1M2 )=–1的点Q的轨迹, 显然为 满足(pq,m1m2 )=–1过P0的另一直线q. 从而 过P0的直线 无穷多的极点在过P0的定直线上. 综上 关于退化二阶曲线的配极为奇异的(不是双射). 即:奇异点P0 无穷多的极线为不过P0的直线