在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC 上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AB=2,求CD的长（请你 直接写出结果)。 解析：(1)由题意易知：AB=D8 (2)由(1)的结论猜想AE=DB。然后证明此结论。 如图5一2，过点E作EF11BC,交AC于点F。易知△AEF是 等边三角形，即AE=AF=EF,B驱=CF。由 ∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，得 ∠BED=∠FCE,又已知ED=CE,所以△DBE≌△EFC。所以 DB=EF,即AE=DB。 5 (3)此时实际上是图形的变式，变式图5一3时结果是3， 变式图5一4为时结果是1。 赏析：此上两题都以范例的形式给出，并在解决问题的 过程中暗示解题思路，要求学生在理解的基础上进行迁移运 用，再以活动中获得的数学经验与知识解决新问题。其实际 是在中考中让学生回归教育的本原，探索基本图形本质特 在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 .若 的边长为 1， ，求 的长（请你 直接写出结果）。 解析：⑴由题意易知： ⑵由⑴的结论猜想 。然后证明此结论。 如图 5—2，过点 作 ，交 于点 。易知△ 是 等边三角形，即 ， 。由 ， ，得 ，又已知 ，所以△ ≌△ 。所以 ，即 。 ⑶此时实际上是图形的变式，变式图 5—3 时结果是 3， 变式图 5—4 为时结果是 1。 赏析：此上两题都以范例的形式给出，并在解决问题的 过程中暗示解题思路，要求学生在理解的基础上进行迁移运 用，再以活动中获得的数学经验与知识解决新问题。其实际 是在中考中让学生回归教育的本原，探索基本图形本质特