二、对坐标的曲线积分的计算 定理1设L是有向光滑曲线，其参数方程为=0， (y=w(t) 当参数t单调地从变到B时，点M(x,y)从L的起点A沿 L运动到点B.又设P(x,y),Q(x,y)是定义在L上的连续 函数，则曲线积分，P(x,y)dx+Q(x,y)dy存在，并且 ∫P(x,y)dr+O(x,y)dy =∫{P[p(),w()]o'()+Q[o(),w(i)]w'()}dt(证明从略.) 注意：上述公式右端定积分上限B不一定大于下限， 要求对应于L的起点，B对应于L的终，点，这是与计算第一 类曲线积分不同的. 2009年7月26日星期日 10 目录 上页 下页 返回 2009年7月26日星期日 10 目录 上页 下页 返回 二、对坐标的曲线积分的计算 定理 1 设 L 是有向光滑曲线，其参数方程为 ( ) , ( ) , x t y t ϕ ψ ⎧ = ⎨ ⎩ = 当参数 t 单调地从 α 变到 β 时， 点 M (, ) x y 从 L 的起点 A 沿 L 运动到点 B . 又设 Pxy (, ) ，Qxy (, ) 是定义在 L 上的连续 函数，则曲线积分 ( , )d ( , )d L Pxy x Qxy y + ∫ 存在,并且 ( , )d ( , )d L Pxy x Qxy y + ∫ = + { } Pt t tQt t tt [ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( ) d ′ ′ ∫ β α ϕψ ϕ ϕψψ (证明从略. ) 注意：上述公式右端定积分上限 β 不一定大于下限 α ， 要求 α 对应于 L 的起点， β 对应于 L 的终点，这是与计算第一 类曲线积分不同的