第一章概率论的基本概念 3 又“A,B,C中不多于一个发生”表示“A,B,C中至少有两个 不发生”,亦即AB,BC,AC中至少有一个发生,因此又有 D6 AB U BC U CA 又“A,B,C中不多于一个发生”是事件G=“A,B,C中至 少有二个发生”的对立事件,而事件G可写成G= AB U BC U CA,因此又可将D;写成 D6= ABU BC U CA=AB∩BC∩CA (7)“A,B,C中不多于二个发生”表示A,B,C都不发生或 A,B,C中恰有一个发生或A,B,C中恰有二个发生,因此,D7= ABC∪ ABC U ABC U ABC∪ ABC U ABC U ABC.又“A,B, C中不多于二个发生”表示A,B,C中至少有一个不发生,亦即 A,B,C中至少有一个发生,即有D,= AUBUC 又“A,B,C中不多于二个发生”是事件“A,B,C三个都发 生”的对立事件,因此又有D,=ABC (8)Ds= ABU BC∪CA,也可写成Ds= ABC U ABC∪ ABC U ABC 注意:(i)两事件的差可用对立事件来表示,例如A-B= AB,A-BC=ABC.(i)易犯的错误是,误将AB与AB等同起 来,事实上,AB=A∪B≠AB,又如ABC=A∪BUC≠ ABC.(i)误以为S=A∪B∪C,事实上,S-AUB∪C可 能不等于必,一般 SDAUBUC 3.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问:(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值最大值是多少?(2)在什么条 件下P(AB)取到最小值,最小值是多少? 解由加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AU B)=1.3- P(AUB). (1)因A∪B→B,故若P(A∪B)=P(B)=0.7,则 P(AB)取到最大值,最大值为0.6