4 概率论与数理统计习题全解指南 (2)因A∪BCS,故若P(AUB)=P(S)=1,则P(AB) 取到最小值,最小值为0.3 4.设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4 P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.求A,B,C至少有一个发 生的概率 解P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) P(BC)-P(AC)+P(ABC) =5/8+P(ABC). 由 ABC C AB,且已知P(AB)=0,得 0≤P(ABC)≤P(AB)=0, 故P(ABC)=0,因此所求概率为P(A∪BUC)=5/8 注:不要误以为:P(AB)=0,就有AB=x,事实上,当 P(AB)=0时,AB不一定为必 以下以E表示随机试验,以N(S)表示样本空间S中基本事 件的总数,以N(A)表示事件A中包含的基本事件数.古典概率 的计算公式是:P(A)=N(A)/N(S) 5.在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成 的单词,若从26个英文字母中任取两个字母予以排列,求能排成 上述单词的概率 解E:从26个字母中任取2个进行排列可知共有A26种结 果,即N(S)=A25.以A表示事件:“所取2个字母排列成标准英 语字典中由两个不同字母组成的一个单词”,则有 P(A)=N(s)A228311 N(A)_55 6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任 选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率.(2)求最 大号码为5的概率 解E:在房间里任选3人,记录其佩戴的纪念章的号码.10