江画工太猩院 (2)充分性:函数f(x)在点x0可导, △ im+=f(x),即 Ax→0 ∫(x0)+α 从而y=f(x0)△x+0·(△x,:a→0(△x→>0), =f(x0),Ax+0( 函数f(x)在点x可微,且f(x)=A ∴可导兮可微.A=f(x) 函数y=f(x)在任意点x的微分,称为函数的 微分,记作或矿f(x),即=f(x)△x江西理工大学理学院 (2) 充分性 ( ) ( ), 0 从而 ∆y = f ′ x ⋅ ∆x + α⋅ ∆x ( ) , = ′ 0 + α ∆∆ f x xy 即 ( ) , Q函数f x 在点x0可导 lim ( ), 0 0 f x xy x = ′ ∆∆ ∴∆ → Qα → 0 (∆x → 0), ( ) ( ), 0 = f ′ x ⋅ ∆x + o ∆x ( ) , ( ) . Q函数 f x 在点 x0可微 且 f ′ x0 = A . ( ). x0 ∴可导 ⇔ 可微 A = f ′ , ( ), ( ) . ( ) , dy df x dy f x x y f x x = ′ ∆ = 微分 记作 或 即 函数 在任意点 的微分 称为函数的