江画工太猩院 三、可微的条件 定理函数f(x)在点x可微的充要条件是函 数f(x)在点x处可导,且A=f(x 证(1)必要性:f(x)在点可微, y=A·△x+0(△x), My=At m 0(△x) A 则im4=A+Iim 0(△x) △x→0△ y △ 即函数f(x)在点x可导,且A=f(x)江西理工大学理学院 三、可微的条件 ( ) , ( ). ( ) 0 0 0 f x x A f x f x x 数 在点 处可导 且 = ′ 定理 函数 在点 可微的充要条件是函 证 (1) 必要性 ( ) , Q f x 在点 x 0可微 ∴ ∆y = A⋅ ∆x + o ( ∆x), , ( ) x o x A x y ∆ ∆ = + ∆ ∆ ∴ x o x A x y x x ∆ ∆ = + ∆ ∆ ∆ → ∆ → ( ) lim lim 0 0 则 = A. ( ) , ( ). 0 x 0 即函数 f x 在点 x 可导 且 A = f ′