x2-1+ax-12= 方程组(1)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式 00 01 1+(-1)a12…an≠0 所以,当1+(-1)”a1a2…an2≠0时,对于任意的不全为零的x1,x,…,2,有 f(x.x, 即当a1a2…an≠(-D2时,二次型∫(x,x2,…,x)为正定二次型 12.(004-03)已知四阶矩阵A相似于B,A的特征值为2,345.E为四 阶单位矩阵,则-E= 解应填24. 111 因为A~B,所以B的特征值为2了45·于是B的特征值为2345, 从而B1-E的特征值为1234.故|B1-E=1234=24 13.(004-03)设,c,些是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向 且秩r(=3,a=(1234),a+&=(,23)2,c表示任意常数,则 徒性方程组Ax=b的通解x=[ (A2+ 0123 由题设a-(a+、2是Ax=0的基础解系,故Ax=b的通解为 (其中G=立为任