这里有一个与你有关且已解决了的问题,你能利用它吗?” 为了有可能利用它,你是否应当引入某个辅助元素?” 最后教师可以成功地向学生提出他所希望的概念。这就是把给定长方体的 对角线想象为必须引入图中的一个合适的平行四边形的对角线(这个平行四边 形是通过长方体和两个对边的平面的截面)。此概念本质上和前面(第10节)相 同,但方法却不一样。在第10节是通过未知数来触及到学生的可用的知识的; 我们回想起一个以前已解决的问题是因为其未知数和当前提出的问题中的未知 数相同。而在本节,是用类比的方法使学生触及到解题的概念 16.教师提问的方法 在第8,10,12,14,15各节所阐述的提问方法主要是先从表中一般化的 问题和建议开始,在需要时,逐步转向更特殊更具体的问题和建议,直到在学 生的头脑中能引出一个回答为止。如果你必须帮助学生开拓某种思路,如果可 能的话,从表中一个一般化的问题或建议重新开始提问,并在必要时再一次回 到某个更特殊的问题,如此等等。 当然,这张表仅仅是这种类型的第一张表,看来对大多数简单情况是够用 了。但无疑它还应该改进。重要的是,我们开始提的问题与建议应该简单、自 然和一般化,同时表应当短。 建议必须简单而自然,否则就会太唐突。 如果我们想培养学生的能力而不是特殊技巧的话,那么建议必须一般化, 不仅可用于目前的问题,而且可用于各类问题。 表必须简短,使得在不同情况下,能够不矫揉造作地重复提问,从而有机 会最终能为学生所掌握,并对培养思维习惯作出贡献。 为了培养学生的独立工作能力,必需逐步改为提出特殊的建议。 这种提问的方法不是一成不变的,幸好如此,因为在这类事情中,任何一 成不变的、机械的、陈旧的程序必然很糟糕。我们允许有一定的灵活性,它允 许采用各种办法(见第15节),它可以而且应该这样来实施,使得教师所提的问 题可以由学生自己提出来。 如果有读者希望在他的班上试一试这里所提出的方法,他当然应该小心地 进行,他应该仔细地研究第8节的例子和后面笫18、19、20节中的例子。他应当 仔细地准备他打算讨论的例子,同时也考虑到各种不同的方法。他开始时应作 少量试验,并逐渐摸索出他应如何掌握这个方法,学生如何学习这个方法并且 需要多少时间。 17.好问题与坏问题 如果能很好地理解上节所提出的提问方法,则通过比较可以有助于判断某“这里有一个与你有关且已解决了的问题，你能利用它吗?” “为了有可能利用它，你是否应当引入某个辅助元素?” 最后教师可以成功地向学生提出他所希望的概念。这就是把给定长方体的 对角线想象为必须引入图中的一个合适的平行四边形的对角线(这个平行四边 形是通过长方体和两个对边的平面的截面)。此概念本质上和前面(第10节)相 同，但方法却不一样。在第10节是通过未知数来触及到学生的可用的知识的； 我们回想起一个以前已解决的问题是因为其未知数和当前提出的问题中的未知 数相同。而在本节，是用类比的方法使学生触及到解题的概念。 16．教师提问的方法 在第8，10，12，14，15各节所阐述的提问方法主要是先从表中一般化的 问题和建议开始，在需要时，逐步转向更特殊更具体的问题和建议，直到在学 生的头脑中能引出一个回答为止。如果你必须帮助学生开拓某种思路，如果可 能的话，从表中一个一般化的问题或建议重新开始提问，并在必要时再一次回 到某个更特殊的问题，如此等等。 当然，这张表仅仅是这种类型的第一张表，看来对大多数简单情况是够用 了。但无疑它还应该改进。重要的是，我们开始提的问题与建议应该简单、自 然和一般化，同时表应当短。 建议必须简单而自然，否则就会太唐突。 如果我们想培养学生的能力而不是特殊技巧的话，那么建议必须一般化， 不仅可用于目前的问题，而且可用于各类问题。 表必须简短，使得在不同情况下，能够不矫揉造作地重复提问，从而有机 会最终能为学生所掌握，并对培养思维习惯作出贡献。 为了培养学生的独立工作能力，必需逐步改为提出特殊的建议。 这种提问的方法不是一成不变的，幸好如此，因为在这类事情中，任何一 成不变的、机械的、陈旧的程序必然很糟糕。我们允许有一定的灵活性，它允 许采用各种办法(见第15节)，它可以而且应该这样来实施，使得教师所提的问 题可以由学生自已提出来。 如果有读者希望在他的班上试一试这里所提出的方法，他当然应该小心地 进行，他应该仔细地研究第8节的例子和后面笫18、19、20节中的例子。他应当 仔细地准备他打算讨论的例子，同时也考虑到各种不同的方法。他开始时应作 少量试验，并逐渐摸索出他应如何掌握这个方法，学生如何学习这个方法并且 需要多少时间。 17．好问题与坏问题 如果能很好地理解上节所提出的提问方法，则通过比较可以有助于判断某