尾处)? 你能把这结果或方法用于其它问题吗?在受到一些鼓励并且经过一两个示 范例子以后,学生们很容易找到应用,这些应用实质上就是把问题的抽象数学 元素赋予具体的解释。当教师在进行讨论的教室里,把教室当作问题中的长方 体,他自己就使用了这样一种具体的解释。一个笨拙的学生可能会提议计算食 堂的对角线,而不是教室的对角线来作为一种应用。如果学生们自己提不出来 更有想象力的内容,那么教师本人可以提出一个稍许不同的问题,例如:“给 定长方体的长、宽、高,求中心到一角的距离 学生可以利用刚才解决的问题的结果,因为所求距离是对角线的一半。或 者他们也可以利用引入适当的直角三角形的方法(后一种办法对于本例来说,是 不那么显而易见的,并且多少有点笨拙)。 在这个应用例子之后,教师可以讨论长方体四个对角线和六个棱锥体的结 构,这六个棱锥体的底是长方体的六个面、公共顶点是长方体的中心、而侧棱 是长方体对角线的一半。当学生的几何想象力被充分激发以后,教师应当回到 他的问题上来:你能把结果或方法用于某个其他问题吗?现在学生有机会找到更 有趣的具体应用了,例如,下面就是一个:“在一个长21码、宽16码的建筑物 的长方形平屋顶的中心要立一个高8码的旗杆。为了支撑这根旗杆,我们需要四 根等长的拉线。规定四根拉线要离旗杆顶点为2码处的同一点开始,而另一端是 建筑物顶部的四个角。问每根拉线有多长?” 学生可以采用上面已详细求解过的问题中所用方法,即在一个垂直平面上 引入一个直角三角形而在水平平面上引入另一个三角形。或者他们也可以利用 上面的结果:设想有一个长方体,其对角线x就是四根缆绳之一而它的边是 a=10.5,b=8,c=6 直接应用公式可求出x=14.5。 更多的例子可见“你能利用这个结果吗?”那一节。 15.不同的方法 我们对前面8、10、12、14几节所考虑的问题继续讨论一下。主要的工作, 即提出计划,已在第10节加以叙述。让我们观察教师用不同的方式来进行。从 与第10节相同之点出发,以后可以沿着稍许不同的路线提出下列各问题 “你是否知道任何与此有关的问题?” 你是否知道一个类比的问题?” 你看,所提的问题是关于空间的图形,它与长方体的对角线有关。关于 平面中的类比问题可能是什么?它应该与长方形的对角线有关” “平行四边形”。 即便非常迟钝和平凡、并且以前没有能力推测任何事物的学生,最后也会 被迫对解题的思路至少作出微小的贡献。此外,如果学生确实比较迟钝,为了 使学生有所准备,教师应该事先讨论平行四边形的类比问题,否则不能一下子 就端出现在的这个长方体问题。然后,教师可以继续提问如下:尾处)? 你能把这结果或方法用于其它问题吗?在受到一些鼓励并且经过一两个示 范例子以后，学生们很容易找到应用，这些应用实质上就是把问题的抽象数学 元素赋予具体的解释。当教师在进行讨论的教室里，把教室当作问题中的长方 体，他自己就使用了这样一种具体的解释。一个笨拙的学生可能会提议计算食 堂的对角线，而不是教室的对角线来作为一种应用。如果学生们自己提不出来 更有想象力的内容，那么教师本人可以提出一个稍许不同的问题，例如：“给 定长方体的长、宽、高，求中心到一角的距离”。 学生可以利用刚才解决的问题的结果，因为所求距离是对角线的一半。或 者他们也可以利用引入适当的直角三角形的方法(后一种办法对于本例来说，是 不那么显而易见的，并且多少有点笨拙)。 在这个应用例子之后，教师可以讨论长方体四个对角线和六个棱锥体的结 构，这六个棱锥体的底是长方体的六个面、公共顶点是长方体的中心、而侧棱 是长方体对角线的一半。当学生的几何想象力被充分激发以后，教师应当回到 他的问题上来：你能把结果或方法用于某个其他问题吗?现在学生有机会找到更 有趣的具体应用了，例如，下面就是一个：“在一个长21码、宽16码的建筑物 的长方形平屋顶的中心要立一个高8码的旗杆。为了支撑这根旗杆，我们需要四 根等长的拉线。规定四根拉线要离旗杆顶点为2码处的同一点开始，而另一端是 建筑物顶部的四个角。问每根拉线有多长?” 学生可以采用上面已详细求解过的问题中所用方法，即在一个垂直平面上 引入一个直角三角形而在水平平面上引入另一个三角形。或者他们也可以利用 上面的结果：设想有一个长方体，其对角线x就是四根缆绳之一而它的边是 a=10.5, b=8, c=6 直接应用公式可求出x=14.5。 更多的例子可见“你能利用这个结果吗?”那一节。 15．不同的方法 我们对前面8、10、12、14几节所考虑的问题继续讨论一下。主要的工作， 即提出计划，已在第10节加以叙述。让我们观察教师用不同的方式来进行。 从 与第10节相同之点出发，以后可以沿着稍许不同的路线提出下列各问题： “你是否知道任何与此有关的问题?” “你是否知道一个类比的问题?” “你看，所提的问题是关于空间的图形，它与长方体的对角线有关。关于 平面中的类比问题可能是什么?它应该与长方形的对角线有关”。 “平行四边形”。 即便非常迟钝和平凡、并且以前没有能力推测任何事物的学生，最后也会 被迫对解题的思路至少作出微小的贡献。此外，如果学生确实比较迟钝，为了 使学生有所准备，教师应该事先讨论平行四边形的类比问题，否则不能一下子 就端出现在的这个长方体问题。然后，教师可以继续提问如下：