第二章多元函数 ar(x, )_a(ar(x, 22)= lim 5(x,+Av-/'(x,y) a yax △ mlmf(x+Axy+Ay)-/(xy+Ay)-/(x+Axy)+/(xy) 其中:f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)-f(x,y+4y)+f(x,y) =(;(x+△x,y+14y)-f(x,y+24y)y Gr(x+Ax, y)-/(x, y)+o(Ay f(x+O△x,y)xy+o()△y 做不下去了 稍改动一下:令g(x)=f(x,y+Ay)-f(x,y) f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)-f(x,y+4y)+f(x,y) =g(x+△x)-g(x)=g;(x+61△xx =(/(x+2△xy+Ay)-f(x+1△x,y)Ax =/"(x+Ax,y+024y)Ax G"(x,y)+o(1) =fr(xy)Axy+o()x△y 22多元函数的微分 (一)多元函数全微分的定义 多元函数在P(xn,y0)点的增量 A(xo, yo)=f(xo+Ax, yo +Ay)-f(xo, yo) 多元函数在P(x0,y0)点的(全微分 若∫在U(D)<D有定义,且存在不依赖Ax,4y的A,B使 Af(xo, yo)=AAr+BAy +op) 第二章多元函数第二章 多元函数 第二章 多元函数 3 ( ) ( )           =    x f x y y x y f x, y , 2 = ( ) ( ) y f x y y f x y x x y   +  −   → , , lim 0 = ( ) ( ) ( ) ( ) y x f x x y y f x y y f x x y f x y x y   +  +  − +  − +  +  →  → , , , , lim lim 0 0 其中： f (x + x, y + y)− f (x + x, y)− f (x, y + y)+ f (x, y) = (f (x x y y) f (x y y)) y y  +  , + 1 − y  , + 2  = (f (x x y) f (x y) o ) y y  +  , − y  , + (1)  = f (x x y) x y o y yx  +  ,   + (1) 做不下去了！ 稍改动一下：令 g(x) = f (x, y + y)− f (x, y) f (x + x, y + y)− f (x + x, y)− f (x, y + y)+ f (x, y) = g(x x) g(x) g (x x) x +  − =  x +1  = (f (x x y y) f (x x y)) x x  +1 , +  − x  +1 ,  = f (x x y y) y x x  y +1 , + 2   = (f (x y) o ) x y x  y , + (1)   = f (x y) x y o x y yx  ,   + (1)  2-2 多元函数的微分 (一) 多元函数全微分的定义 ⚫ 多元函数在 ( ) 0 0 0 P x , y 点的增量 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 f x , y = f x + x, y + y − f x , y ⚫ 多元函数在 ( ) 0 0 0 P x , y 点的(全)微分: 若 f 在 U (P0 )  D 有定义，且存在不依赖 x,y 的 A, B ,使 f (x y ) = Ax + By + o() 0 0