例1计算无理数e的近似值，使误差不超过10-6 解：已知e的麦克劳林公式为 e'=1+x+ x2,x3 n! (n+1)川 令x=1,得 (0<0<1) 1 eo e=1+1+ (0<θ<1) 2！ n!(n+1)! 由于0<e<e<3,欲使 3 R四<n+D下109 由计算可知当=9时上式成立，因此 1 e≈1+1+ +1=2.718281 2！ 9 2009年7月3日星期五 16 目录 上页 、返回2009 年 7 月 3日星期五 16 目录 上页 下页 返回 已知 .10− 6 解 : x e + !)1( + n x e θ n + 1 x 令 x = 1 , 得 e )10( !)1(! 1 !2 1 11 << + +++++= θ θ n e n " < θ < )10( 由于 0 ee <<< ,3 θ 欲使 )1( R n !)1( 3 + < n 6 10 − < 由计算可知当 n = 9 时上式成立 , 因此 e !9 1 !2 1 11 "++++≈ = 718281.2 x e = 1 + x !3 3 x + + " n! x n + !2 2 x + 的麦克劳林公式为 例1 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超过