例2利用微分性质,求函数()=四的拉氏变换, 其中m是正整数 由于f(0)=f(0)=.f(m-)(O)=0,而fm)(=m 所以/[m!]=[m)()=sm(t)]_m-10) Sm2f"(0)-.-fm1)(0 即 /m!!=smtm 而[m!]=m![ S 所以 att m+1 (Re(s)>0)7 例2 利用微分性质, 求函数f(t)=t m的拉氏变换, 其中m是正整数. 由于f(0)=f '(0)=...=f (m-1)(0)=0, 而f (m) (t)=m! 所以L [m!]=L [f (m) (t)]=s mL [f(t)]-s m-1 f0)- s m-2 f '(0)-...-f (m-1)(0) 即 L [m!]=s mL [t m] (Re( ) 0). ! [ ] ! [ !] ! [1] 1 =  = = + s s m t s m m m m m L L L 所以 而