通年金。该年金的现值加上第一年年初的取款额即为预付年金的现 值 第三个算式的思路很简单,即首先计算预付年金在第九年年末的未来 值,再乘以一次支付的现值系数,得到预付年金的现值。 3.永续年金的现值 要计算永续年金的现值,只需要计算普通年金现值公式当n趋于∞的 极限。 4.贷款分期偿还 年金现值公式的一个重要应用是求贷款分期偿还每期应付的金额,如 计算住房抵押贷款的每期付款额。不管是长期还是短期贷款,如果还 贷是按年或按月有周期性地分期等额支付,一般称为分期偿还贷款。 例8.3一公司借款1000万元,欲在3年内每年年末等额偿还,已 知借款年利率为6%,公司每年应支付多少? 解该题是属于已知现值、计算年金的问题。根据年金现值公式,每 年年末应偿还的金额应满足如下关系: 1000=A[(1+6%)3-1/6%(1+6%)3 A=1000[6%(1+6%)3/(1+6%)-1]=374.11(万元) 即该公司以后三年每年年末需要支付374.11万元,以偿还目前的1 000 万 元借款。 三、名义利率与有效利率 前面我们介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的,但通年金。该年金的现值加上第一年年初的取款额即为预付年金的现 值。 第三个算式的思路很简单，即首先计算预付年金在第九年年末的未来 值，再乘以一次支付的现值系数，得到预付年金的现值。 3. 永续年金的现值 要计算永续年金的现值，只需要计算普通年金现值公式当 n 趋于∞的 极限。 4. 贷款分期偿还 年金现值公式的一个重要应用是求贷款分期偿还每期应付的金额，如 计算住房抵押贷款的每期付款额。不管是长期还是短期贷款，如果还 贷是按年或按月有周期性地分期等额支付，一般称为分期偿还贷款。 例 8.3 一公司借款 1 000 万元，欲在 3 年内每年年末等额偿还，已 知借款年利率为 6%，公司每年应支付多少？ 解 该题是属于已知现值、计算年金的问题。根据年金现值公式，每 年年末应偿还的金额应满足如下关系： 1000=A[(1+6%)3 -1/6%(1+6%)3 ] A=1000[6%(1+6%)3 /(1+6%)3 -1]=374.11(万元) 即该公司以后三年每年年末需要支付 374.11 万元，以偿还目前的 1 000 万 元借款。 三、 名义利率与有效利率 前面我们介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的，但