21.已知4阶不可逆矩阵A的三个特征值是3,,那么行列式+2E (2014年湖南师范大 学) 22.已知2016阶方阵A的全部特征值A1=0,A2=1,A3=2,…,A2015=2014,A2016=2015,且P是2016阶 可逆矩阵,则E+P-1AP (2016年湖南师范大学) 选择题 如果n阶实矩阵A=-A,则其特征值的平方().(209年北京工业大学) (A)2=0 (B)2>0 (C)2≤0 (D)与0不可比较 2.A1,A2(A1≠A2)是实对称矩阵A的特征值,a1,a2,a3是属于A1的一个线性无关的特征向量组,B1,B2是 属于入2的一个特征向量组,则().(2010年北京工业大学) (A)a1,a2,B2一定线性无关 (B)a1,a3,1定是正交向量组 (C)a1,B1,B2一定线性无关 (D)a1,B1,B2一定线性相关 3.如果n阶实矩阵A=rA(r≠0),则A的特征值及其共轭之间的关系是().(2010北京工业大学) (A)X=r入 A=rA (C)入=-rA (D)没有确定的关系 4.若a是n阶矩阵A的一个属于特征值e的特征向量,则().(2011年北京工业大学 (A)a仍是A2+4的一个特征向量 (B)对实数AAa仍是A2+A的一个特征向量 (C)+0-定是A2+A的一个特征值 (D)02+6不一定是A2+A的一个特征值 5.已知0,1是3阶实对称矩阵A的特征值,a是属于0的一个线性无关的特征向量组,B1,B2是属于1的 个特征向量构成的正交向量组,则().(2011年北京工业大学) (A)a1,a2,B2一定线性相关 (B)a1,a3,B1一定是正交向量组 (C)a1,B1,B2一定线性无关 (D)a1,B1,B2一定是正交向量组 6.若0,1是实对称矩阵A的特征值,a1,a2,a3是属于0的一个线性无关的特征向量组,B1,B2是属于1的 由特征向量组构成的正交向量组,B表示a,B1,B2作为列向量形成的正交向量组,B=(a,B1),B2.则 ).(2012年北京工业大学21. Æ4ÿå_› AnáAä¥1 3 , 1 4 , 1 5 , @o1™|A + 2E| = . (2014cHìâå Æ) 22. Æ2016ê A‹Aäλ1 = 0, λ2 = 1, λ3 = 2, · · · , λ2015 = 2014, λ2016 = 2015, ÖP¥2016  å_› , K|E + P −1AP| = . (2016cHìâåÆ) . ¿JK 1. XJn¢› A = −A 0 , KŸAäλ²ê( ). (2009cÆÛíåÆ) (A)λ 2 = 0 (B)λ 2 > 0 (C)λ 2 ≤ 0 (D)Ü0ÿå' 2. λ1, λ2(λ1 6= λ2)¥¢È°› AAä, α1, α2, α3 ¥·uλ1òáÇ5Ã'Aï˛|, β1, β2¥ ·uλ2òáAï˛|, K( ). (2010cÆÛíåÆ) (A)α1, α2, β2ò½Ç5Ã' (B)α1, α3, β1ò½¥ï˛| (C)α1, β1, β2ò½Ç5Ã' (D)α1, β1, β2ò½Ç5É' 3. XJn¢› A = rA0 (r 6= 0), KAAäλ9Ÿ
›λÉm'X¥( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)λ = rλ (B)λ = rλ (C)λ = −rλ (D)vk(½'X 4. eα¥n› Aòá·uAäθAï˛, K( ). (2011cÆÛíåÆ) (A)αE¥A2 + AòáAï˛ (B)È¢Íλ, λαE¥A2 + AòáAï˛ (C)θ 2 + θò½¥A2 + AòáAä (D)θ 2 + θÿò½¥A2 + AòáAä 5. Æ0, 1¥3¢È°› AAä, α ¥·u0òáÇ5Ã'Aï˛|, β1, β2¥·u1 ò áAï˛§ï˛|, K( ). (2011cÆÛíåÆ) (A)α1, α2, β2ò½Ç5É' (B)α1, α3, β1ò½¥ï˛| (C)α1, β1, β2ò½Ç5Ã' (D)α1, β1, β2ò½¥ï˛| 6. e0, 1¥¢È°› AAä, α1, α2, α3 ¥·u0òáÇ5Ã'Aï˛|, β1, β2¥·u1, dAï˛|§ï˛|, BL´α, β1, β2 äèï˛/§ï˛|, B = (α, β1), β2. K( ). (2012cÆÛíåÆ) 3 厦门大学《高等代数》