定义25:对(XY),若存在非负可积函数p(x,y),使对任意 y,有 (x, y)=p(u, v)dudy 称(XY)为二维连续型随机变量,p(x,y)称为(X,Y)的 (联合)密度函数 p(x,y)的性质 p(x,y)≥ p(x, y)dxdy= 1 a F(x, y) 3.p(x,y) 4.若 (X, Y)p(xy),则有P(x,Y)∈D}=p(,y)dthv 其中D为任意平面区域。 例212:设(XY)的密度函数为 cxe,0<x<y<∞ p(x,y) 其它 求:(1)c(2)P{X+Y<1}(3)F(xy) 解:(1)∫∫x,y)dh=1 dh (2)P(X+Y<1= p(x, y)dxd (3) F(x,y)=p(u, v)dudy定义 2.5：对(X,Y)，若存在非负可积函数 p(x, y),使对任意 x, y，有 ∫ ∫ − ∞ ∞ − = x y F(x, y) p(u, v) dudv 称（X,Y）为二维连续型随机变量， p(x, y)称为(X,Y)的 （联合）密度函数. p(x, y) 的性质： 1． p(x, y) ≥ 0 2． ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ p(x, y) dxdy = 1 3． x y F x y p x y ∂ ∂ ∂ = ( , ) ( , ) 2 4．若(X,Y)～p(x,y), 则有 P X Y D p u v dudv D {( , ) } ( , ) ∫∫ ∈ = 其中 D 为任意平面区域。 例 2.12：设（X,Y）的密度函数为 ⎩ ⎨ ⎧ < < < ∞ = − 0 其它 , 0 ( , ) cxe x y p x y y 求：(1) c （2）P{X+Y<1} (3) F(x,y) 解：（1） ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ p(x, y) dxdy = 1 1 0 0 = ∫ ∫ ∞ − dy cxe dx y y c=1 （2） P X Y p x y dxdy x y { 1} ( , ) + <1 ∫∫ + < = = 2 1 1 1 / 2 1 0 1 − − − − = − − ∫ ∫ dx xe dy e e x x y （3） ∫ ∫ − ∞ ∞− = x y F(x, y) p(u, v)dudv