l Oddy=0 (4)设L1:y=0,x:0→丌,则 ∫e- cos y)dx-(y- -sin y)小]=eydb=e L+LI 所以 [1-cos y)dx-(-sin y )dyl Je [0-cos yldr-(-sin y)dy ]+e (5)设L1:y=0,x:0→2,则 =∫ L+LI 所以 -k-(+b=2-)k 8 -lx+sin- yky=x dx=3o (6)设L1:y=0,x:0→2a,则 sin y-b(x+y COS =』(b-adh=na2 L+I 所以 sin y-b(x+y)kx+(e cos y-axkdy ∫psny-bx+y)]红+(2cosy-akh 2a(b-a)+bxd=(2+2)n3b-2 (7)设P(x,y) 取路径L1:4x2+y2=1,逆时针方向,由 Green公式, xdy-ydx xdy-ydx 令y_1 cos,y=sint,得到 2 4x2+y2 ∫(2eost+2smi=z x-y. o(x,y) (8)设P(xy)=x2+4y x+4y= ∫∫ = 。 D 0dxdy 0 （4）设L1 : y = 0, x :0 → π ，则 [ ] ( ) ( ) 5 1 1 cos sin sin 0 0 − − − − = = = ∫ ∫∫ ∫ ∫ − + π π e e y dx y y dy e ydxdy e dx ydy x x D x x L L1 ， 所以 [ ] ( ) ( ) ∫ − − − L e y dx y y dy x 1 cos sin [ ] ( ) ( ) ∫ = − − − 1 1 cos sin L e y dx y y dy x = − + 5 1 π e 5 −1 π e 。 （5）设L1 : y = 0, x :0 → 2，则 ( ) ( sin ) (1 1) 0 2 2 − − + = − = ∫ ∫∫ − + D x y dx x y dy dxdy L L1 ， 所以 ( ) ( ) ∫ − − + L x y dx x y dy 2 2 sin ( ) ( ) 3 8 sin 2 0 2 2 2 1 = − − + = = ∫ ∫ x y dx x y dy x dx L 。 （6）设L1 : y = 0, x :0 → 2a，则 [ ] ( ) ( ) 2 sin ( ) cos ( ) 2 e y b x y dx e y ax dy b a dxdy a b a D x x − + + − = − = − ∫ ∫∫ + π L L1 ， 所以 [ ] ( ) ∫ − + + − L e y b x y dx e y ax dy x x sin ( ) cos 2 ( ) 2 a b a π = − [ ] ( ) ∫ − − + + − 1 sin ( ) cos L e y b x y dx e y ax dy x x = − + = ∫ a a b a b xdx 2 0 2 ( ) 2 π 2 3 2 ) 2 (2 a b a π π + − 。 （7）设 2 2 2 2 4 , ( , ) 4 ( , ) x y x Q x y x y y P x y + = + = − ，则 x Q x y y x y P ∂ ∂ = + − = ∂ ∂ 2 2 2 2 2 (4 ) 4 ， 取路径L1 : 4x y 2 2 + =1，逆时针方向，由 Green 公式， 2 2 4 xdy ydx x y − = + ∫ L 1 2 2 4 xdy ydx x y − + ∫ L 。 令 1 cos , sin 2 x = t y = t ，得到 2 2 4 xdy ydx x y − = + ∫ L 1 2 2 4 xdy ydx x y − + ∫ L 2 2 2 0 1 1 ( cos sin ) 2 2 t t dt π = + = π ∫ 。 （8）设 2 2 2 2 4 4 , ( , ) 4 ( , ) x y x y Q x y x y x y P x y + + = + − = ，则 2