认人 新课 4.5.2正定二次型的判别5 本 证明 因为对二次型，x2,一，x)可以作正交 变换X=TY得到标准形 fx2,,x)=++…,看 其中，2，，人是二次型f区，x,…,x)矩阵 A的全部特征值.由定理4.5.1可得，二次型 fx2,,x)正定当且仅当，元2，…，n全大于零 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.2 正定二次型的判别 5 证明 因为对二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2  变换 X = TY 得到标准形 ( ) n f x ,x , , x 1 2  2 2 2 2 2 1 1 n n =  y + y +  y , , , 1  2  n ( ) n f x , x ,  , x 1 2 A 其中 是二次型 矩阵 可以作正交 ， 的全部特征值.由定理4.5.1 可得，二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2  正定当且仅当 , , , 1  2  n 全大于零