第4期 摩福成等：带有状态时滞的多采样率线性离散时间系统的最优预见控制器设计 455. 则由式(12)，最优控制输入可以表示为： R(i)-CoXo(i)-DoU(i). u(2i)1「u(2i-2)1.「Fo)1 u(2i+1) Lu(2i-1(-1)+ 因此可得到以下定理，这是本文的主要结果 定理1若[0G]可镇定且[Q2Φ]可检 〔F9)R(i-1+D (13) 测，则系统(1')的最优控制输入为： 再将Fo)、F)作如下分解： i++j2)+()+ F(0)= F'△u(2(i-2)+F'△u(2(i-3)+ [FF FFFF F] F)= F出e(2i-2)+F☒e(2i-1)+ [F理F:FF出：F田 F]. 会Pk)aR-1+=0.1 由 △x(2i) 其中，F)、F)、F)、FY和F如前面所定义. △x(2(i-1) 定理1中最优拉制输入的最后一项三F收() X(i)= 「△Xo(i)1 △x(2(i-2) E(i) △u(2(i-1) △R(i-1+k)就是预见前馈补偿项 △u(2(i-2) 4控制器存在的条件 E() 及式(13)，得原系统的递推形式的最优输入为： 定理1成立的条件是[ΦG]可镇定且 [Q2Φ]可检测，本节给出[ΦG]可镇定和 u2:)=u2i-1)+2Far2i-s+ [Q2①]可检测的条件.利用PBH判别法进行 讨论. F9△u(2(i-2)+F8△u(2(i-3)+ PBH判别法2,16]：对于两个行数相同的矩阵A Fe(2i-2)+F9e(2i-1)+ 和B,(AB)能控的充要条件是对于任意的复数 会Gai-1+ 5,矩阵[sl-AB]行满秩；对于两个列数相同的 矩阵A和C,(CA)能观测的充要条件是对于任 u(2i+1)=u2i-1)+2F△r(2i-)+ 意致数，矩阵”CA] 列满秩 对于两个行数相同的矩阵A和B,(AB)可 F△u(2(i-2)+F8△u(2(i-3)+ 镇定的充要条件是对于任意满足|s|≥1的复数，矩 F}e(2i-2)+Fe(2i-1)+ 阵[sI-AB]行满秩；对于两个列数相同的矩阵 A和C,(CA)可检测的充要条件是对于任意满 会GaRi-1+. 足|s≥1复数5，矩阵 s-A, 列满秩 其中，e(k)=R(k)-y(k)由下式计算： 注意有： E(i)= e2)]=[R(2）-2) 1 「C 00001 「D01 Le(2i+1)JR(2i+1)-y2i+)J= Co=LCA CA:0 00 D0= LCBD」 A'AA:+AA A AB 00 07 AB I 0 0 0000 0 0 0 I 0 0000 0 0 A 07 B01 0 0 0 0000,G= 0 L-Co L-DoJ 0 0 0 000 0 0 -C 0 0 0 0I.0 -CD 0 -CA 0 0001J -CB -D第 4 期 廖 福 成 等 ： 带 有 状 态 时 滞 的 多 采 样 率 线 性 离 散 时 间 系 统 的 最 优 预 见 控 制 器 设 计 · 4 5 5 ·