收敛性分析 y(n+1)-yn+i=y(xn)-yn+O(h2) 定义：若一种数值方法对于任意固定的xm=xo+nh,当 h→0（同时n→oo)时，有ymy化），则称该方法是收敛 的.下面分析欧拉显式公式的收敛性： ynti=yn+hf(xn,yn) 1=y(x)+hf(x,y(x)) 单步计算的局部截断误差y(心m+1)一)+1为： h2 Wx)-万1=2y(5) 即存在常数C使en+1<Ch2. 99 ：若一种数值方法对于任意固定的xn =x0+nh，当 h→0（同时n→∞）时，有yn→y(xn )，则称该方法是 的. 设 下面分析欧拉显式公式的 ： 1 ( , ) n n n n y y hf x y    1 ( ) ( , ( )) n n n n y y x hf x y x    单步计算的 误差 y( xn1 )  yn1 为： 2 '' 1 1 ( ) ( ) 2 n n h y x y y      即存在常数C使 en+1< Ch2 . y(xn+1) – yn+1=y(xn ) – yn+ O(h2)