f(x.y.d-F(.sindrdod0. 其中Fc,o,)=f(rsincos0,rsinsin0,rcosp) (4)利用奇偶对称性化简三重积分 a.若积分区域Q关于平面x=0对称，则 2∬f(x.y.=)dv,∫是关于的偶函数时 订fx,ydo= 0, ∫是关于的奇函数时 其中2，为区域2中x≥0的区域： b.若积分区域2关于平面y=0对称，则 2∬fx,y)do,f是关于的偶函数时 ∬xydw= o. ∫是关于的奇函数时 其中2，为区域2中y≥0的区域： c.若积分区域Q关于平面：=0对称，则 2川fx,y,)dw,∫是关于：的偶函数时 ∬xyd= ∫是关于的奇函数时 其中2，为区域2中：20的区域. 5.三重积分的应用 (1)立体体积 若立体所占空间区域为2，则其体积 v=dv. (2)物体质量 若物体所占空间区域为，密度函数为(x,)，则其质量 M=p(x.y.=)do. (3)物体的质心坐标 物体所占空间区域为Q,密度函数为(x,少，=)，则其质心坐标为 四o恤，-立为：a顶=pxxw.其中 M=P,为此物体的质量。 (4)物体的转动惯量 上述物体对x轴、y轴、：轴的转动惯量分别为 2 f x y z d F r r drd d ( , , ) ( , , ) sin         =   ， 其中 F r( , , )   = f r r r ( sin cos , sin sin , cos )      ． （4）利用奇偶对称性化简三重积分 a．若积分区域  关于平面 x = 0 对称，则 1 2 ( , , ) , ( , , ) 0, f x y z d f x f x y z d f x       =      是关于 的偶函数时 是关于 的奇函数时 ， 其中 1 为区域  中 x  0 的区域； b． 若积分区域  关于平面 y = 0 对称，则 1 2 ( , , ) , ( , , ) 0, f x y z d f y f x y z d f y       =      是关于 的偶函数时 是关于 的奇函数时 ， 其中 1 为区域  中 y  0 的区域； c．若积分区域  关于平面 z = 0 对称，则 1 2 ( , , ) , ( , , ) 0, f x y z d f z f x y z d f z       =      是关于 的偶函数时 是关于 的奇函数时 ， 其中 1 为区域  中 z  0 的区域． 5． 三重积分的应用 （1）立体体积 若立体所占空间区域为  ，则其体积 V d  =  ． （2）物体质量 若物体所占空间区域为  ，密度函数为 ( , , ) x y z ，则其质量 M x y z d   ( , , )  =  ． （3）物体的质心坐标 物体所占空间区域为  ，密度函数为 ( , , ) x y z ，则其质心坐标为 1 x x x y z d ( , , ) , M    =  1 y y x y z d ( , , ) , M    =  1 z z x y z d ( , , ) M    =  ．其中 M x y z d   ( , , )  =  为此物体的质量． （4）物体的转动惯量 上述物体对 x 轴、 y 轴、 z 轴的转动惯量分别为