b.此平面等片的质心坐标：=x0xda,了=xda,其中 M=川px,y)dc为此薄片的质量.特别地，均匀薄片的质心坐标为 =do,=打o,其中A=∬do c.此平面薄片对x轴和y轴的转动惯量分别为 ↓-Ppao,↓=∬p(x.ylda (二)三重积分 1,三重积分的定义 ∬fx,y=dw=lm∑f5,n,5)Au 2.三重积分的物理意义 ,y)20时，三重积分∬fx,y,)d加表示密度函数为fx,y,)的物体Q的质量。 3.三重积分的基本性质与二重积分的基本性质完全类似， 4.三重积分的计算（化三重积分为相应坐标系下的三次积分） (1)在直角坐标系下计算时，∬fx,y,:dw=∬fx,y,dt,且有如下计算 方法： a.“先一后二”法：假设平行于：轴且穿过闭区域Q内部的直线与闭区域Q的边界曲 面相交不多于两点，Q在xOy面上的投影为平面闭区域D,即 2={x,y(x,≤：≤(x,(x,eDn}。 多 fcdw=∬=t b.“先二后一”法：若Q={=x)ED,≤：≤G,其中D.是竖坐标为：的平面 截闭区域Ω所得的一个平面闭区域，则 Jj∬x,y=dw=正fxy=)h (2)在柱面坐标系下计算时，根据直角坐标与柱面坐标的关系，即x=Pcos0, y=psin0,:=z,可得 .x.-co.psin0.-pdpdod (3)在球面坐标系下计算时，根据直角坐标与球面坐标的关系，即x=rsinpcos0, y=rsinosin0,=rcoso,可得b．此平面薄片的质心坐标： 1 ( , ) D x x x y d M =    ， 1 ( , ) D y y x y d M =    ，其中 ( , ) D M x y d =    为此薄片的质量．特别地，均匀薄片的质心坐标为 1 D x xd A =   ， 1 D y yd A =   ，其中 D A d =   ． c．此平面薄片对 x 轴和 y 轴的转动惯量分别为 2 ( , ) x D I y x y d =    ， 2 ( , ) y D I x x y d =    ． （二）三重积分 1．三重积分的定义 f x y z d ( , , )    0 1 lim ( , , ) n i i i i i f      → = =   ． 2．三重积分的物理意义 f x y z ( , , ) 0  时，三重积分 f x y z d ( , , )    表示密度函数为 f x y z ( , , ) 的物体  的质量． 3．三重积分的基本性质与二重积分的基本性质完全类似． 4．三重积分的计算（化三重积分为相应坐标系下的三次积分） （1）在直角坐标系下计算时， f x y z d f x y z dxdydz ( , , ) ( , , )    =   ，且有如下计算 方法： a．“先一后二”法：假设平行于 z 轴且穿过闭区域  内部的直线与闭区域  的边界曲 面相交不多于两点，  在 xOy 面上的投影为平面闭区域 D xy ，即 1 2 {( , , ) ( , ) ( , ),( , ) }, xy  =    x y z z x y z z x y x y D 则 2 1 ( , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) . xy z x y z x y D f x y z d dxdy f x y z dz   =    b．“先二后一”法：若 1 2 {( , , ) ( , ) , }, z  =    x y z x y D c z c 其中 D z 是竖坐标为 z 的平面 截闭区域  所得的一个平面闭区域，则 2 1 ( , , ) ( , , ) z c c D f x y z d dz f x y z dxdy   =    ． （2）在柱面坐标系下计算时，根据直角坐标与柱面坐标的关系，即 x =   cos ， y =   sin ， z z = ，可得 f x y z d f z d d dz ( , , ) ( cos , sin , )           =   ． （3）在球面坐标系下计算时，根据直角坐标与球面坐标的关系，即 x r = sin cos   ， y r = sin sin   ， z r = cos ，可得