(2)在极坐标系下计算时，根据直角坐标与极坐标的关系，即x=pcos0,y=psin8, d=pdpd,则有 (3)利用奇偶对称性化简二重积分 a.若区域D关于x轴对称，则 2[f(x,y)dd,f是关于的偶函数 ∬fx,y= 0, ∫是关于的奇函数 其中D,为区域D在上半平面y≥0或下半平面y≤0中的区域. b.若区域D关于y轴对称，则 2∬fx,)y,f是关于x的偶函数 fxy= 0 f是关于的奇函数 其中D,为区域D在右半平面x≥0或左半平面x≤0中的区域： c.若区域D关于原点对称，则 0, f是关于x或，的奇函数 其中D,为平面区域D在任意一个象限中的区域。 6.二重积分的应用 (1)曲项柱体的体积 以曲面：=x,)≥0（仁≥0）为曲顶、闭区域D为底的曲顶柱体的体积 r=∬fx,ydo. (2)曲面的面积 若曲面工为z=x,),Σ在xOy平面上的投影区域为D,则曲面Σ的面积 ++ (3)平面区域的面积 平面有界闭区域D的面积为 A=∬do (4)若平面薄片占有平面xO上的有界区域为D,其面密度函数为px,以，则 a.此海片的质量M=川p,。 （2）在极坐标系下计算时，根据直角坐标与极坐标的关系，即 x =   cos ，y =   sin ， dxdy d d =    ，则有 ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d         =   ． （3）利用奇偶对称性化简二重积分 a．若区域 D 关于 x 轴对称，则 1 2 ( , ) , ( , ) 0, D D f x y dxdy f y f x y dxdy f y   =      是关于 的偶函数 是关于 的奇函数 ， 其中 D1 为区域 D 在上半平面 y  0 或下半平面 y  0 中的区域． b．若区域 D 关于 y 轴对称，则 2 2 ( , ) , ( , ) 0 D D f x y dxdy f x f x y dxdy f x   =      是关于 的偶函数 ， 是关于 的奇函数 ， 其中 D2 为区域 D 在右半平面 x  0 或左半平面 x  0 中的区域； c．若区域 D 关于原点对称，则 3 4 ( , ) , ( , ) 0 D D f x y dxdy f x y f x y dxdy f x y   =      是关于 和 的偶函数 ， 是关于 或 的奇函数 ， 其中 D3 为平面区域 D 在任意一个象限中的区域． 6．二重积分的应用 （1）曲顶柱体的体积 以曲面 z f x y z =   ( , ) 0 ( 0) 为曲顶、闭区域 D 为底的曲顶柱体的体积 ( , ) D V f x y d =   ． （2）曲面的面积 若曲面  为 z z x y = ( , )， 在 xOy 平面上的投影区域为 D ，则曲面  的面积 2 2 1 ( ) ( ) D z z A dxdy x y   = + +    ． （3）平面区域的面积 平面有界闭区域 D 的面积为 D A d =   ． （4）若平面薄片占有平面 xOy 上的有界区域为 D, 其面密度函数为 ( , ), x y 则 a．此薄片的质量 ( , ) D M x y d =    ．