称为特解。 ·隐函数定理：F红)=0 5w)=0 leo,o)≠0 3)F, 西eCUo,6】 则在U(0,0)内，存在唯一的函数y(口)，使得0=（红o,F(红，y(》三0 定理1.工=,C,C2,·,C)为方程0.01)的通解，则由初始条件(0.02可 确定其中的任意常数 C明=C(to,1,2,,n-i) Cg=C2(t,1,2,…,工n-1 C=Cn(to,x1,2,…,工n-l） 使x=t,C9,C2,…,C9)为(0.01)和(0.02)的解。 证明：己知 丈=t,C,C2,…,Cn) x”=g,C,C2,…,Cn) xm-1)=n-(6,C1,C2,…,Cn) 假设C=(C,C2,…,Cn)T,X=(任，士，…，xa-1T和X0=0,1,…,n-)T 则我们有 X-(t,C)=0 °èA)" • ¤ºÍ½nµF(x, y) = 0 1) F(x0, y0) = 0 2) ∂F ∂y |(x0,y0) 6= 0 3) F, ∂F ∂y ∈ C(U(x0, y0)) K3U(x0, y0)Sß3çòºÍy(x),¶y0 = y(x0), F(x, y(x)) ≡ 0 ½n1. x = φ(t, C1, C2, · · · , Cn)èêß(0.01)œ)ßKd–©^á(0.02)å (½Ÿ•?ø~Í C 0 1 = C1(t0, x1, x2, · · · , xn−1) C 0 2 = C2(t0, x1, x2, · · · , xn−1) · · · · · · · · · C 0 n = Cn(t0, x1, x2, · · · , xn−1) ¶x = φ(t, C0 1 , C0 2 , · · · , C0 n )è(0.01)⁄(0.02))" y²¶ Æ x 0 = φ(t, C1, C2, · · · , Cn) x 00 = φ 0 (t, C1, C2, · · · , Cn) · · · · · · · · · x (n−1) = φ (n−1)(t, C1, C2, · · · , Cn) bC = (C1, C2, · · · , Cn) T , X = (x, x0 , · · · , x(n−1)) T ⁄X0 = (x0, x1, · · · , xn−1) T . K·Çk X − Φ(t, C) = 0