第三章：微分中值定理与导数的应用 (一)考研基本要求（本章考研大纲内容） 考试内容： 微分中值定理、洛必达L'Hospital)法则、泰勒(Taylor)公式、函数单调性、曲线 的凹凸性、拐点及浙近线、函数的极值、函数最大值和最小值、函数图形的描 绘。 考试要求： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。了解并会用柯西中值 定理。 2、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 学握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近 线，会描绘函数的图形。 5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 (二)考研试题选解 1、(2004年，数一，4分)设函数f(x)连续，且f"(0)>0,则36>0，使(). A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-6,0)内单调减少 C.对x∈(0，)有f(x)>f0)D.对x∈(-6,0)有fx)>f0) 解：根站定义证，了0=回0,0，由保号性定理得36>0，当 x-0 x∈0，)时，-/0>0，即f)-f0)>0,亦即f>0,故选C 2、(2002年，数三，4分)设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b) 内可导，则(). A.当f(a)fb)<0时，存在5∈(a,b),使f(5=0 B.对任何5∈(a,b)有1imfx)-f(5】=0