5-4.轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M/4, 均匀分布在其边缘上,绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端, 而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物,如图。已知滑轮 对O轴的转动惯量J=MR2/4,设人从静止开始以相对绳匀速M5囡 向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度? 解:选人、滑轮与重物为系统,设u为人相对绳的速度,为重 物上升的速度,系统对轴的角动量 L=EvR-M(u-v)R+(R2)o Mvr-Mur 根据角动量定理 MgR=-(wvR-MuR) 3,d3 MgR=MR 所以 g a 5-5.计算质量为m半径为R的均质球体绕其 轴线的转动惯量 证明:设球的半径为R,总重量为m,体 3m 密度P=4R 将球体划分为许多厚度为dZ的圆盘, 则盘的体积为x(√R2-22)2d J=2列(R-2)s8x2 15 PR==mR25-4. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 M / 4， 均匀分布在其边缘上，绳子 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端， 而在绳的另一端 B 系了一质量为 M / 4 的重物，如图。已知滑轮 对 O 轴的转动惯量 / 4 2 J = MR ，设人从静止开始以相对绳匀速 向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？ 解：选人、滑轮与重物为系统，设 u 为人相对绳的速度， v 为重 物上升的速度，系统对轴的角动量 MvR MuR R M v R M u v R M L = − = − − + 2 3 ) 4 ( ) ( 4 2  根据角动量定理 dt dL M = ) 2 3 ( 4 3 MvR MuR dt d MgR = − = 0 dt du MRa dt dv MgR MR 2 3 2 3 4 3 = = 所以 2 g a = 5-5. 计算质量为 m 半径为 R 的均质球体绕其 轴线的转动惯量。 证明：设球的半径为 R ，总重量为 m ，体 密度 3 4 3 R m   = ， 将球体划分为许多厚度为 dZ 的圆盘， 则盘的体积为 R Z dZ 2 2 2  ( − ) 2 1 8 2 2 2 5 2 ( ) 2 15 5 R R J R Z dZ R mR    − = − = = 