《高等数学)上册教案 第五章定积分 于一个画数以及其自变量的范固，含弃其实际背景，给出定积分的定义。 二.定积分的定义 1.定义： 定义、设函数fx)在区间[a,b上有界，在[a,b内任意插入n-1个分点： a=x<x<x<...<x<x=b 分割[a,为n个子区间：[k,x],x小，，xx],,kx小，第i个子区 间的长度为x1-x=Ax:任取5∈s,x小，i=,n,作和：∑fG)△x:对于 1=max△x,△x2,,△x,},如果极限im∑f传)Ax存在，称极限值为函数fx)在区间 [a,b上的定积分，记作：∫fx)im∑f传)△x,也称函数fx)在区间[a,上可积。 其中，{a,b“为积分区间，a“积分下限，b“积分上限，八x)“被积函数，x“积 分变量，∑f店)△x积分和。 根据定义，在引例中的曲边梯形的面积用定积分可以表示为A=∫∫x):变速直线运 动的质点的路程可以表为：s=∫)h。 注：①注意在定积分的定义中的两个任意性，函数可积即意味着极限值与对区间的分割方式 及在区间x,x]上点5的取法无关： ②定积分的积分值只与被积函数、积分区间有关，与积分变量的符号无关，即： ∫心fx达=∫foh=S"f(u)du: ③约定：∫fx)=-∫”fu)du,fx)k=0。 2.定积分存在的条件 (1)闭区间上的连续函数一定可积： (2)在闭区间上有有限个第一类间断点的画数也可积。 3.定积分的几何意义 若fx)20,由引例可知「fx)k的几何意义是位于x轴上方的曲边梯形的面积： 第24项一共2页 妻衣安