高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 y=5kCD+3kDB=5k√400+x2+3k100-x)(0≤≤100)， 其中k是某一正数. 5x 由y=400+3)-0,得15， 由于小-400k,儿=s=380k,儿mw=50k√+京，其中以H=15=380k为最小，因此当 AD=x=15km时，总运费为最省 注意：x)在一个区间（有限或无限，开或闭）内可导且只有一个驻点xo,并且这个驻点x 是函数x)的极值点，那么，当xo)是极大值时，xo)就是x)在该区间上的最大值；当xo)是 极小值时，xo)就是x)在该区间上的最小值 个y 个y =x) y=fx) Axo) a xo b ）a 6 应当指出，实际问题中，往往根据问题的性质就可以断定函数x)确有最大值或最小值， 而且一定在定义区间内部取得.这时如果x)在定义区间内部只有一个驻点x,那么不必讨 论xo)是否是极值，就可以断定xo)是最大值或最小值. 例6把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁.问矩形截面的高h和宽b应如何选 择才能使梁的抗弯截面模量W(W=的)最大？ 解b与h有下面的关系： h h2=d2-b2, 因而 W=66-b2)0<b0. 这样，W就是自变量b的函数，b的变化范围是(0，山. 现在，问题化为：b等于多少时目标函数W取最大值？为此，求W对b的导数： w=若d2-32). 解方程形-0得驻点6-d 由于梁的最大抗弯截面模量一定存在，而且在(O,d)内部取得；现在，函数 >