高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 在(-3,4内，)的驻点为x=多；不可导点为x1和x=2 由于-320，)0，f=4,2)-04-6,比较可得)在x=-3处取得它在[-3,4上 的最大值20，在x=1和=2处取它在[-3,4]上的最小值0. 例4工厂铁路线上AB段的距离为100km.工厂C距A处为20km,AC垂直于AB.为 了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路.已知铁路每公里货运的运费与 公路上每公里货运的运费之比3：5.为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点 应选在何处？ 100km A B D 20km 解设AD=x(km),则DB=100-x, CD=√202+x2=√400+x2. 设从B点到C点需要的总运费为y,那么 =5kCD+3kDB(k是某个正数)， 即 y=5k√400+x2+3k(100-x)(0≤r≤100). 现在，问题就归结为：x在[0,100]内取何值时目标函数y的值最小， 先求y对x的导数 /=k400+-3).CD=V400+7 5x 解方程y=0,得=15(km). ,1 由于1-400k,l1s=380k,yl-10m=500k1+5, 其中以儿=1s=380k为最小，因此当 AD=x=l5km时，总运费为最省. 例2'工厂C与铁路线的垂直距离AC为20km,A点到火车站B的距离为100km.欲修 一条从工厂到铁路的公路CD.已知铁路与公路每公里运费之比为3：5.为了使火车站B与工 厂C间的运费最省，问D点应选在何处？ 解设AD=x(km),B与C间的运费为片，则 6