三、环同态基本定理 冷定义1516:设p是环[R;+到环S;+,* 的同态映射,0为S中的加法单位元,定义 集合K(p)={x∈R|p(x)=0}称为同态下的 核,或简称同态核Kerφ。 冷定理1515:如果φ是环[R;+到环[s;+ 的同态映射,K(q)为其核,则K(q)是R的 理想p(R);+,是[s;+,的子环。 冷证明:(1)K(q)是R的理想 (2)q(R是S的子环❖三、环同态基本定理 ❖ 定义15.16:设是环[R;+,*]到环[S;+',*'] 的同态映射,0'为S中的加法单位元,定义 集合K()={xR|(x)=0'},称为同态下的 核,或简称同态核Ker。 ❖ 定理15.15:如果是环[R;+,*]到环[S;+',*'] 的同态映射, K()为其核, 则K()是R的 理想,[(R);+',*']是[S;+',*']的子环。 ❖ 证明:(1) K()是R的理想 ❖ (2) (R)是S的子环