弯矩M=号-)，剪力Q=-g,梁的厚度6=1，惯性矩1=b饮_ 1212 ，(7.46)可按 材料力学的符号改写为： g,=-91+X1-2 (7.47 2 h h -g尼-二 tm=82 T,和材料力学完全相同，O,第一项和材料力学相同，第二项是弹性力学导出的修正项。O, 是挤压应力，在材料力学中不考虑这个应力分量。 7.5楔形体受重力和液体压力 设有楔形体，如图9所示，左侧面竖直，右侧面与竖直面的夹角为，下端尺寸无限 制，承受重力和液体压力，楔形体的密度为P,液体的密度为Y。可以看作是水坝的简化 模型，如果水坝坝身截面相同，坝体较长，可近似看作是平面应变问题。 由于左边受液体压力Y8,可以假设应力函数为三次多项式，这样应力恰好为一次式，可 满足左边的边界条件，在本问题中体力∫=0，∫=Yg。设应力函数 U=ax3+bx2y+cxy2+d3,应力分量为 a 0= y=2cx+6dy =6ax+2by-pgy aU 0,= (7.48) &U =-2bx-2cy Oxoy X e pg 图9 515 弯矩 2 2 ( ) 2 q M = − l x ，剪力Q qx = − ，梁的厚度b =1，惯性矩 3 3 12 12 bh h I = = ，(7.46)可按 材料力学的符号改写为： 2 2 2 2 2 4 3 ( ) 5 2 (1 )(1 ) 2 ( ) 8 2 x y xy M yy y q I hh qy y h h Qh y bI σ σ τ =+ + =− + − = − (7.47) xy τ 和材料力学完全相同，σ x 第一项和材料力学相同，第二项是弹性力学导出的修正项。σ y 是挤压应力，在材料力学中不考虑这个应力分量。 7.5 楔形体受重力和液体压力 设有楔形体，如图 9 所示，左侧面竖直，右侧面与竖直面的夹角为α ，下端尺寸无限 制，承受重力和液体压力，楔形体的密度为 ρ ，液体的密度为γ 。可以看作是水坝的简化 模型，如果水坝坝身截面相同，坝体较长，可近似看作是平面应变问题。 由于左边受液体压力γ gy ，可以假设应力函数为三次多项式，这样应力恰好为一次式，可 满足左边的边界条件，在本问题中体力 0, x y f = f g = γ 。设应力函数 32 23 U ax bx y cxy dy =+ + + ，应力分量为 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 x x y y xy U f x cx dy y U f y ax by gy x U bx cy x y σ σ ρ τ ∂ = −=+ ∂ ∂ = −=+− ∂ ∂ =− =− − ∂ ∂ (7.48) 图 9 x y ρg α γ g O