(3)设X,Y是两个随机变量,则 V(X+Y=V(X)+V(Y+2EIX-E(XIIY-E(YI 特别,若X,Y相互独立,则有V(X+Y)=V(X)+V(Y)。 iE: V(X+Y)=EI(X+Y)-E(X+Y)12)=EI(X-E(X))+(Y-E(X)12) FETX-E(X+ETY-E(1+2ETX-EOXIIY-E(YI v(X)+V(Y+2ETX-E(XIY-E(YI 上式右端第三项:2E{X-E(X)IY-E(Y)} 2EXY-XE(Y)-YE(X)+E(XE(Y) 2E(XY)-E(XE(Y-E(YE(X)+E(E(Y) =2E(XY-E(XE(Y 若X,Y相互独立,由数学期望的性质5知道上式右端为0, 于是VxX+Y)=V(X)+V(Y)。 一般地,对于n个相互独立的随机变量X1,X2,Xn有: V(X1+X2+-+Xn)=V(X1)+V(X2)+-+V(X HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味（3）设X，Y是两个随机变量，则 证 : V(X+Y)=E{[(X+Y)-E(X+Y)]2 } 机动 目录 上页 下页 返回 结束 V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 特别，若X，Y相互独立，则有 V(X+Y)=V(X)+V(Y)。 =E{[(X-E(X))+(Y-E(X))]2 } =E{[X-E(X)]2 }+E{[Y-E(Y)]2 }+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} =V(X)+V(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 上式右端第三项：2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} =2E{XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)} =2{E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)} =2{E(XY)-E(X)E(Y)} 若X，Y相互独立，由数学期望的性质5知道上式右端为0， 于是 V(X+Y)=V(X)+V(Y) 。 一般地，对于n个相互独立的随机变量X1 ,X2 ,┄,Xn 有: V(X1+X2+┄+Xn ) = V(X1 ) + V(X2 ) + ┄ + V(Xn )