证明重(3满足y(xn)=y的解存在区间内任取一值x 1=0(x1,x23y),则由解的唯一性知 (3,1)过点(x,y)与过点(x02y3)的解是同一条积分曲线 即此解也可写成:y=9(x,x1,y) 且显然有:y=0(x,x1,y) 由于点(x,y)是积分曲线上任一点 因此关系式=0(x2x,y)对该积分曲线上任意 点(x,y)均成立。证明 (3.1) ( ) , 0 0 1 由 满足y x = y 的解存在区间内任取一值x ( , , ), 1 1 0 0 y = x x y 则由解的唯一性知, (3.1) ( , ) ( , ) , 过点 x1 y1 与过点 x0 y0 的解是同一条积分曲线 即此解也可写成: ( , , ), 1 1 y = x x y 且显然有: ( , , ), 0 0 1 1 y = x x y ( , ) , 由于点 x1 y1 是积分曲线上任一点 x y 。 y x x y 点 均成立 因此关系式 对该积分曲线上任意 ( , ) ( , , ) 0 = 0