x2+y2+z2+2gx+2hy+2kz+1=0 (2.23) 的形式，配方得 (x+g)2+y+h)2+(z+k)2=g2+h2+k2-1 如果82+h2+k2-1>0,那么(2.2-3)表示实的球面。 如果82+h2+k2-1=0,那么(2.2-3)表示空间一点。 如果82+h2+k2-1<0,那么(2.2-3)表示无实图形 习惯上，我们把上面的点叫做点球，无实图形时叫做虚球面，这三种情形 统称为球面.因此球面的方程是一个平方项系数相等而交义项消失的三元二次 方程：反过来，任何一个三元二次方程，如果它的二次项细数相等，而且交 叉项消失，那么它一定表示一个球面（实球面，点或虚球面）· 2.曲面的参数方程 我们知道，平面曲线的参数方程，是以单参数的矢函数P=r() 或 r(t)=x(t)e,+y(1)e, 定义的（§2.1），空间曲面的参数方程与平面曲线的参数方程非常类似.设在 两个变数4，V的变动区域内定义了双参数矢函数 r=r(u,v) (2.24) 或 r(u,v)=x(u,v)e,+y(u,v)e2 +z(u,v)e;, (2.2—5) 这里x(u,V),y(u,v),2(u,)是变矢r(u,)的分量，它们都是变数u,v的函数. 当4，V取遍变动区域的一切值时，向径 OM=r(u,v)=x(u,v)e,+y(u,v)e2 +z(u,v)e; 的终点M(x(4,),(4,),2(4,》所画成的轨迹，一般为一张曲面（图2-10）. 定义2.2.2如果，(a≤u≤b,C≤v≤)的一切可能取的值，由(2.2-5)