断裂力学讲义 0x= 1-sinsin 9 39 √2m 2 2 2 K 9 9 39 0y= 1+sin- sin (1-26) V2 2 2 2 K,sin号cos 9 9 39 Tx=- cos 2 对于平面应力问题，有o:=0:对于平面应变问题，有o:=(o.+o,)。式中K称为应 力强度因子，它表示了应力场的强弱程度。K,由(1-24)确定 K=Z,传2店= o(5+a）\2π形=oVa (1-27) -0V5(5+2a 以(1-25)代入式(1-20)并注意到 E=2u(1+v) 得到平面应变情况下裂纹尖端的位移场 u=KL V2 cos1-2v+sin 2 (1-28) -osg 或将平面应力、平面应变两种情况写成统一形式 u=K V2π (1-29) 式中 (3-)/1+v),平面应力 k= (1-30) 3-4 平面应变 值得注意的是基于有穿透裂纹并受均匀双轴拉伸这种特殊情况所得到的上述Ⅰ型裂 纹尖端附近的应力、位移场具有普遍的意义，即对于其他几何情况（如有限尺寸、中心 裂纹、边裂纹)、受力情况（如非均匀受力、集中力）的I型裂纹，裂纹尖端场的表达 式也是相同的，只要裂纹尖端附近的裂纹面上不受面力作用，所不同的只是应力强度因 子，因此，对于特定的结构只要确定K,就可以了。对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹尖端也有类似的 结论，各种情况下的应力强度因子可查有关手册8，)。用类似方法可求Ⅱ、Ⅱ型裂纹尖 端场。 8断裂力学讲义 8                           2 3 cos 2 cos 2 sin 2 2 3 sin 2 1 sin 2 cos 2 2 3 sin 2 1 sin 2 cos 2 I I I                r K r K r K xy y x (1-26) 对于平面应力问题，有  0  z ；对于平面应变问题，有 ( )  z   x  y 。式中 KI 称为应 力强度因子，它表示了应力场的强弱程度。 KI 由(1-24)确定 a a a K Z                   2 ( 2 ) ( ) lim ( ) 2 lim 0 I 0 I (1-27) 以(1-25)代入式(1-20)并注意到 E  2 1(  )          2 sin 2 cos 2 2 2 2 I I I      i r K K Z 得到平面应变情况下裂纹尖端的位移场                          2 2 2 cos 2 sin 2 2 1 2 sin 2 cos 2 I 2 I 2           K r v K r u (1-28) 或将平面应力、平面应变两种情况写成统一形式                          2 ( )1 cos 2 1 2 sin 2 2 ( )1 sin 2 1 2 cos 2 I 2 I 2         k K r v k K r u (1-29) 式中        平面应变 平面应力 3 4 , 3( ) 1( ),    k (1-30) 值得注意的是基于有穿透裂纹并受均匀双轴拉伸这种特殊情况所得到的上述 I 型裂 纹尖端附近的应力、位移场具有普遍的意义，即对于其他几何情况（如有限尺寸、中心 裂纹、边裂纹）、受力情况（如非均匀受力、集中力）的 I 型裂纹，裂纹尖端场的表达 式也是相同的，只要裂纹尖端附近的裂纹面上不受面力作用，所不同的只是应力强度因 子，因此，对于特定的结构只要确定 KI 就可以了。对于 II、III 型裂纹尖端也有类似的 结论，各种情况下的应力强度因子可查有关手册[8,9]。用类似方法可求 II、III 型裂纹尖 端场