解两边取对数，得：lny=1[mx+ln(x2-)-2In(x-2, 两边对同一自变量x求导，得 }y-x*r--2-2明++-2 -x2, 4.隐函数的求导 小结在对隐函数求二阶导数时，要将y的表达式代入y中，注 意，在y"的最后表达式中，切不能出现y 例6已知arctan=lnVx2+y,求y. 解 两端对x求导，得 1+()2 .y-y' 2x+2y.y' x2+y2y2 vx2+y2 2vx2+y2 整理得+x)y=y-x,故y=y-x, y+x 上式两端再对x求导，得 y=y-10y+)-0y+10y- (y+x)2 =y-y+xy'-x-yy+xy'-y+x (y+x)2 =2y'-2y （y+x)2 将y=-x代入上式，得 y+x解 两边取对数，得： ln ln( 1) 2 ln( 2) 1 ln 2  x  x   x  x y ， 两边对同一自变量x 求导，得 ] 2 2 1 1 2 [ 1 [ln ln( 1) 2ln( 2)] 1 1 2 2 2              x x x x x x x x x y y ， ] ( 2) 2 1 1 2 ( 2) ( 1) ln 1 [ ( 2) ( 1) 2 2 2 2 2 2 2             x x x x x x x x x x x y x . 4. 隐函数的求导 小结 在对隐函数求二阶导数时，要将 y的表达式代入 y中，注 意，在 y的最后表达式中，切不能出现 y 例 6 已知 2 2 arctan ln , x x y y   求 y. 解 两端对 x求导，得 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2        x y x y y x y x ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 x y x y y y x y y xy x y y            ， 整理得 ( y  x) y  y  x ，故 y x y x y     ， 上式两端再对 x求导，得 2 2 ( ) ( ) ( 1)( ) ( 1)( ) y x yy y xy x yy xy y x y x y y x y y x y                        = 2 ( ) 2 2 y x xy y    ， 将 y x y x y     代入上式，得