●例三考虑单摆方程日= asin e-b0+cT 解析 a=g/l>0,b=k/m20,c=/m2>0,0为摆线与纵轴之间的爽角,T 是作用与单摆的力矩,把力矩作为控袆辀入,乔俶设希置在θ=δ 处单摆稳定。为使摆在θ=δ处保持平癲,力矩义须有一个稳态 分量满足0=-asin+cr 毽择状态变量x1=6-0,x2=日摆制变量取为u=T-,状蹇方 程为 x1=x2 a[sin(x,+8)-sin8-bx, +cu 其中f(0,0)=0。牾系统在原点线嗟化,可得 A B -acos(,+d)-b -acos8-b7 例三 考虑单摆方程    = − − + a b cT sin 2 a g l b k m c ml =  =  =  / 0, / 0, 1/ 0, 解析： 为摆线与纵轴之间的夹角，T 是作用与单摆的力矩，把力矩作为控制输入，并假设希望在 处单摆稳定。为使摆在 处保持平衡，力矩必须有一个稳态 分量 满足 选择状态变量 ，控制变量取为 ，状态方 程为 其中 。将系统在原点线性化，可得   = T ss   = 0 sin ss = − + a cT  1 2 x x = − =    , ss u T T = − 1 2 2 1 2 [sin( ) sin ] x x x a x bx cu   = = − + − − + f (0,0) 0 = 1 1 0 0 1 0 1 0 ; cos( ) cos x A B a x b  a b c  =       = = =         − + −     − −