定量法习题 表5.1 产品材料单耗机时单耗单位利润已定货量最大需求 20 1.5 042 250 280 资源限量 2000 00 应如何安排生产,可使总利润为最大?试建立此问题的LP模型。 2.某厂需冶炼一种含铅30%、锌20%、锡50%的合金5000公斤,市场上现有5种含铅、锌 锡百分比各不相同的合金供应,这5种合金的铅、锌、锡含量及价格如下表。 合金 含 量(%) 成分 铅锌锡 10 80 价格(元/公斤) 0008 52 70 问应购入上述合金各多少进行混合冶炼,可使总材料费用为最少?试建立此问题的LP模型。 3.一家快餐店在一天中需要的服务员数如下: 时段:2~66-1010~1414~1818-2222~-2 需要人数 每个服务员连续工作8小时,应如何安排各时间的上班人数,可使所需的服务员数最 少?试建立此问题的LP模型 4.某工程需要一批直径为16mm的钢筋,其中长度为2.5米的1200根,长度为3米的900 根,长度为3.5米的750根,长度为4米的600根,现有的钢筋长度为10米。问应如何下 料,可使总的钢筋消耗最少?试建立此问题的LP模型 5.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500 人日,春夏季4000人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和蛋鸡。 种作物不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资400元,每只蛋鸡投资2元。养奶牛时每头 需拔出1.5公顷土地种饲草,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入 4000元/头。养鸡不占土地,每只蛋鸡秋冬季需需人工0.6人日,春夏季为0.3人日,年净 收入为20元/只。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡,牛栏允许最多养32头奶牛。三种作 物每年需要的人工及收入情况见表53。 表53 米 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 1750 3000 1200 问如何制定该农场的经营方案,可使年净收入为最大?试建立此问题的LP模型。 6.有一艘货轮,分前、中、后三个舱位,它们的容积与最大允许载重量见表54所示 表54 前舱 后舱 最大允许载重量(吨) 8000 12000 4000 积(立方米) 400 5400 现有三种货物待运,有关数据列于表55 表5.5 6定量法习题 6 表 5.1 产品 材料单耗 机时单耗 单位利润 已定货量 最大需求 A 1.0 2.0 10 200 300 B 1.5 1.2 14 250 280 C 4.0 1.0 12 100 130 资源限量 2000 1000 应如何安排生产，可使总利润为最大？试建立此问题的 LP 模型。 2．某厂需冶炼一种含铅 30%、锌 20%、锡 50%的合金 5000 公斤，市场上现有 5 种含铅、锌、 锡百分比各不相同的合金供应，这 5 种合金的铅、锌、锡含量及价格如下表。 表 5.2 合金 成分 含 量（%） 1 2 3 4 5 铅 30 10 50 10 50 锌 60 20 20 10 10 锡 10 70 30 80 40 价格（元/公斤） 80 55 85 52 70 问应购入上述合金各多少进行混合冶炼，可使总材料费用为最少？试建立此问题的 LP 模型。 3．一家快餐店在一天中需要的服务员数如下： 时 段： 2~6 6~10 10~14 14~18 18~22 22~2 需要人数： 4 8 10 7 12 4 每个服务员连续工作 8 小时，应如何安排各时间的上班人数，可使所需的服务员数最 少？试建立此问题的 LP 模型。 4．某工程需要一批直径为 16mm 的钢筋，其中长度为 2.5 米的 1200 根，长度为 3 米的 900 根，长度为 3.5 米的 750 根，长度为 4 米的 600 根，现有的钢筋长度为 10 米。问应如何下 料，可使总的钢筋消耗最少？试建立此问题的 LP 模型。 5．某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日，春夏季 4000 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和蛋鸡。 种作物不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 400 元，每只蛋鸡投资 2 元。养奶牛时每头 需拔出 1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为 50 人日，年净收入 4000 元/头。养鸡不占土地，每只蛋鸡秋冬季需需人工 0.6 人日，春夏季为 0.3 人日，年净 收入为 20 元/只。农场现有鸡舍允许最多养 3000 只鸡，牛栏允许最多养 32 头奶牛。三种作 物每年需要的人工及收入情况见表 5.3。 表 5.3 大 豆 玉 米 小 麦 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 1750 35 75 3000 10 40 1200 问如何制定该农场的经营方案，可使年净收入为最大？试建立此问题的 LP 模型。 6．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表 5.4 所示。 表 5.4 前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（吨） 容 积（立方米） 8000 4000 12000 5400 4000 1500 现有三种货物待运，有关数据列于表 5.5。 表 5.5