设函数z=f(xy)在点P,(x。,)的某个邻域内有定义（在点P,(x,y)》 处可以无定义)，如果当点P(x,y)以任意方式趋向于点P(x,%)时，相 应的函数值f(x,y)无限接近于一个确定的常数A,则称当(x,)→ (0,o)时，函数fx,y)以A为极限，记作 limf(x,y)=A或f(x,y)→A(x→xo,y→o). x0 y→0 (2)二元函数的连续性 ①在一点连续的两个等价的定义 定义1设有二元函数z=fx,y),如果1imfx,)=fo,o),则称二 元函数：=fx,y)在点P(x,y)处连续。 定义2设△=f(x。+△x,y。+△y)-fxy)(称△为函数fx,y)的全 增量)，若im上=0，则称二元函数z=f(x,y)在点P,(x,)处连续. Ay-0 ②如果f(x,y)在区域D内的每一点都连续，则称fx,y)在区域D上 连续。 ③如果fx,y)在点P(xo,y)不连续，则称点P(xoo)是二元函数 :=f(x,y)的不连续点或间断点. 3.偏导数的定义 (I)在一点的偏导数设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某个领域内有 定义，固定自变量y=。,而自变量x在x处有改变量△x,如果极限 33 设函数 z  f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 的某个邻域内有定义（在点 ( , ) 0 0 0 P x y 处可以无定义），如果当点P(x, y) 以任意方式趋向于点 ( , ) 0 0 0 P x y 时，相 应的函数值 f (x, y) 无限接近于一个确定的常数 A ，则称当 (x, y)  ( , ) 0 0 x y 时，函数 f (x, y)以 A为极限，记作 lim ( , ) 0 0 f x y A y y x x    或 f (x, y)  A ( , ) 0 0 x  x y  y . ⑵二元函数的连续性 1 在一点连续的两个等价的定义 定义 1 设有二元函数 z  f (x, y) ,如果 lim ( , ) 0 0 f x y y y x x   = ( , ) 0 0 f x y ,则称二 元函数 z  f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 处连续. 定义 2 设 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 z  f x  x y  y  f x y (称z 为函数 f (x, y)的全 增量),若lim 0 0 0       z y x ,则称二元函数 z  f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 处连续. ②如果 f (x, y)在区域D内的每一点都连续，则称 f (x, y)在区域D上 连续. ③如果 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 不连续，则称点 ( , ) 0 0 0 P x y 是二元函数 z  f (x, y) 的不连续点或间断点. 3.偏导数的定义 ⑴在一点的偏导数 设函数 z  f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 的某个领域内有 定义，固定自变量 0 y  y ，而自变量 x 在 0 x 处有改变量x ，如果极限