m (c>0且c≠1) n→H(n+1) 6. lim w/n2 3++ a+a +...+a (0<aB<1 √s, 证明题 1.设lman=a>c,则彐N,stn>N时,an>c 2.设!man≠a,则三>0及{n}的一个子列{a},使a(a5)(n=12,…n 设S为有界数集。证明:若infS=BS,则存在严格减少数列{an}cS,使得 lim a,=B 4.设a_cos1cos^x”3”,则{an}收敛 cos n 5.若an>0且 lima=q<1,则 J lim a=0 n→c 6.设a=1 则lir l!2! 若xn>0且lim==a,则 lim v/x=a →x 8.设0<xn<1,xn1(-xn)2元,则lmx。1 9.设√2-1<x,耳水·则lmx=√2-1４． 2 2 1 1 1 lim 1 1 1 2 2 2 n n→             + + +          ． ５． lim ( 1) n n c → n n + （ c  0 且 c 1 ）． ６． 2 lim n n n → ． ７． 2 2 4 2 lim 3 3 3n n n →   + + +     ． ８． ( ) 3 3 lim 1 n n n → + − ． ９． 2 2 lim (0 , 1) n n n      →    + + +   + + + ． １０． 1 1 , ( 0) n n a s a sa s = =  + ，求 lim n n a → ． 证明题 １．设 lim n n a a c → =  ，则   N n N ,s.t. 时， n a c  ． ２．设 lim n n a a →  ，则 0    0 及 an 的一个子列 akn  ，使 0 ( ; ) ( 1,2, , ) n k a U a n n  =  ． ３．设 S 为有界数集．证明：若 inf S S =  ，则存在严格减少数列 a S n  ，使得 lim n n a  → = ． ４．设 2 cos1 cos 2 cos 3 3 3 n n n a = + + + ，则 an 收敛． ５．若 0 n a  且 lim 1 n n n a q → =  ，则 lim 0 n n a → = ． ６．设 1 1 1 1 1! 2! ! n a n = + + + + ，则 lim n n a e → = ． ７．若 0 n x  且 1 lim n n n x a x + → = ，则 lim n n n x a → = ． ８．设 0 1 n   x ， 1 1 (1 ) 4 n n x x + −  ，则 1 lim 2 n n x → = ． ９．设 1 2 1 1 −   x ， 1 1 2 n n x x + = + ，则 lim 2 1 n n x → = − ．