10.设x,>0,xn1+-<2,则 limx=1 第三章试题 判断题 limf(x)存在与否与∫在点a的取值有关.() 2.若lm(f(x)-g(x)),则Iimf(x)=limg(x).() 3.设∫在点a的某邻域内单调增加,且limf(x)=A,limf(x)=B,则A≤B.( 4.o(x2)=o(x)(x→>0).( 5.若在点a的某去心邻域内成立f(x)≤(x)≤g(x),且Iim(f(x)-g(x)=0,则 limh(x)存在.( 6·设∫在(an,+∞)内有定义,若存在{x}0,+∞),使Imxn=+∞,limf(xn)=A, 则limf(x)=A.() 7.因为当x→0时,sinx~x,tanx~x,所以lim nx-tan x =0.( 8.设f(x)=O(g(x)(x→>x0),则f(x)=O(g(x))(x→x0) 9.若可以找到一个以x为极限的数列{xn},使!imf(x)不存在,则lmf(x)不存 在 10.Iimf(x)不存在,但有可能limf(x),limf(x)都存在.() x→10 x→0 1. lim xsin 2. lim arctan lim x-x= (n为正整数) 4.设Imf(x)=A,则lm１０．设 0 n x  ， 1 1 2 n n x x + +  ，则 lim 1 n n x → = ． 第三章试题 判断题 １. lim ( ) x a f x → 存在与否与 f 在点 a 的取值有关．（ ） ２．若 lim( ( ) ( )) x a f x g x → − ，则 lim ( ) lim ( ) x a x a f x g x → → = ．（ ） ３．设 f 在点 a 的某邻域内单调增加，且 lim ( ) x a f x A → − = ，lim ( ) x a f x B → + = ，则 A B  ．（ ） ４． 2 o x o x x ( ) ( ) ( 0) = → ．（ ） ５．若在点 a 的某去心邻域内成立 f x h x g x ( ) ( ) ( )   ，且 lim( ( ) ( )) 0 x a f x g x → − = ，则 lim ( ) x a h x → 存在．（ ） ６．设 f 在 ( , ) a + 内有定义，若存在   (0, ) n x  + ，使 lim n n x → = + ，lim ( ) n n f x A → = ， 则 lim ( ) x f x A →+ = ．（ ） ７．因为当 x →0 时， sin , tan x x x x ，所以 2 2 0 0 sin tan lim lim 0 x x x x x x → → x x − − = = ．（ ） ８. 设 0 f x o g x x x ( ) ( ( )) ( ) = → ，则 0 f x O g x x x ( ) ( ( )) ( ) = → ．（ ） ９．若可以找到一个以 0 x 为极限的数列 xn ，使 lim ( ) n n f x → 不存在，则 0 lim ( ) x x f x → 不存 在．（ ） １０． 0 lim ( ) x x f x → 不存在，但有可能 0 0 lim ( ), lim ( ) x x x x f x f x → → + − 都存在．（ ） 填空题 １. 1 lim sin x x → x = ． ２． 0 arctan lim x x → x = ． ３． lim [ ] x n x x → + − = ．（ n 为正整数） ４．设 lim ( ) x f x A →+ = ，则 0 1 lim x f x → +     =   ．