再考虑j的取值。设 ≤j≤ max,+ 由无耦合表象维数 D=(2+1)(22+1), 与耦合表象维数 由于两表象维数必须相等, (2+1)(22+1)=(+1)2-2=+2(+z)+1, m=(-2),Jm= 故当元,给定时,总角动量2,的取值: J=j(+1)h,j=一 =m m, +m2 在耦合表象中, 的取值为 m=(一元到m=2(41)-1(+)-(4+Mm 3)糈合表象的本征态m) 关键是如何求CG系数。不做一般讨论,有专门表可查。以L·S耦合为例来说明求法。 十 糯合表象基矢1m),无合表象基矢mn}m) 在自旋子空间中耦合表象的基失和力学量 yu 10 OL 方 L+=+hl J-=L+S+2L.s hL +-h--hl再考虑 j 的取值。设 min max j j ≤ ≤ j ， max max ( ) 1 max ( 2 )max 1 2 j = = m m + m = j + j ) +1 +1 。 由无耦合表象维数 ( ) 1 ( 2 D j = + 2 1 2 j +1 ， 与耦合表象维数 ( ) max min 2 2 max min max 2 1 2 j j j D j j j j = = + ∑ = − + ， 由于两表象维数必须相等， ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 min 1 2 2 1 j j + + 2 1 = j + j − j + 2 j + j ， ( )2 2 min 1 2 j j = − j ， min 1 2 j = − j j 。 故当 j 1, j2给定时，总角动量 2 的取值： ˆ ˆ , z J J G ( ) 2 2 1 2 1 J j = +j 1 = " , j = j − j , , j + 2j J m z = = =, m m1 2 + m 在耦合表象中， 1 2的取值为： ˆ ˆ J J G G i ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 2 J J j j jm = − J J − J j j jm G G G G G i ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 = + j j − j j + − j j + j j jm = 。 3）耦合表象的本征态 1 2 j j jm 关键是如何求CG 系数。不做一般讨论，有专门表可查。以 ˆ ˆ L S G G i 耦合为例来说明求法。 ˆ ˆ ˆ J L = + S G G G 耦合表象基矢 1 2 j l jm ， 无耦合表象基矢 1 2 l S lm m 。 在自旋子空间中耦合表象的基失和力学量： 1/ 2 1/ 2 1 2 j l jm ψ ψ − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎝ ⎠⎟， ， 2 2 1 0 ˆ 0 1 L L ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ G G ˆ 0 2 ˆ 0 2 z z z z z L J L S L ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ = = ， 2 2 2 2 2 2 2 ˆ 3 ˆ ˆ 4 2 ˆ 3 ˆ ˆ 4 z z L L L J L S L S L L − + ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ = + + = + − ⎝ ⎠ G = = = G G G G G i G = = =L 。 3