二、线性相关性的判断准则 定理向量组线性无关分齐次线性方程组只有零解 定理向量组线性相关兮齐次线性方程组有非零解 推论n个n维向量线性无关兮lanl≠0 推论n个n维向量线性相关分an|=0 定理向量组线性无关分任何一个向量都不能由其向 量线性表示 定理向量组线性相关兮至少有一个向量可由其余向 量线性表示 证jA:ax1…,ax,…,a1→k1a1+…+ka1+…+k,an=0 A线性相关,至少有一个系数不为零,不妨设k1≠0 →k1a1+…+k;1Q1-1+k+1C1+1+…+k,rn=-k1 k1 C1+… C:; C:+… 得证 k k i+1二、线性相关性的判断准则 定理 向量组线性无关齐次线性方程组只有零解； 定理 向量组线性相关齐次线性方程组有非零解. 推论 ｎ个ｎ维向量线性相关 0. ij a = 推论 ｎ个ｎ维向量线性无关 0. ij a  向量组线性无关任何一个向量都不能由其向 量线性表示． 定理 向量组线性相关至少有一个向量可由其余向 量线性表示． 定理 证 1 : , , , , i r if A    1 1 0 i i r r  + + + + = k k k    ∵Ａ线性相关， 0 i k  1 1 1 1 1 1 i i i i r r i i  + + + + + = − k k k k k      − − + + 1 1 1 1 1 1 i i r i i i r i i i i k k k k k k k k      − +  = + + + + + − + − − − − 得证 至少有一个系数不为零，不妨设