到理如果函数f于某域G内连续,且关于y满足利普希茨 条件(利普希茨常数为L),则对方程 的任(x,y) 意两个解(及们的公共存在区间内成立着不 等式()-(x)-(x)中所考虑x0 区间内的某一值。 证明设(x),v(x)在区间[a,b上均有定义令 I(x)=(0(x)-v(x)2,x∈[a,b u v(x)=(plr)-()((x)-v(x) 2(0(x)-v(x)(f(x,9(x)-f(x,y(x)引理 如果函数 于某域G内连续，且关于 y 满足利普希茨 条件（利普希茨常数为L），则对方程 的任 意两个解 及 ,在它们的公共存在区间内成立着不 等式 .其中 为所考虑 区间内的某一值。 f x y ( , ) ( , ) dy f x y dx = ( ) x ( ) x 0 x 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) L x x     x x x x e − −  − 证明 设(x),(x)在区间[a,b]上均有定义,令 ( ) ( ( ) ( )) , [ , ] 2 V x =  x − x x a b ( ) = ' V x 则 = 2((x) − (x)) 2((x) − (x))( ( ) ( )) ' '  x − x ( f (x,(x)) − f (x, (x))